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équation différentielle à coefficients non constants



  1. #1
    trajan

    équation différentielle à coefficients non constants


    ------

    Bonjour à tous!

    je voudrais savoir si quelqu'un ne connaitrait pas des méthodes permettant de résoudre des équations différentielles linéaires homogène à coefficients non constants.
    le problème est que je part d'un système de quatre équations linéaires pour quatre inconnues qui peut se réduire à un système de deux équations pour deux inconnues y(t), et x(t) du type

    ay'+by+cx=0
    dx''+mx'+nx+fy+gy'+hy''=0

    où tous les coefficients dépendandent du temps.
    on peut manipuler ce système pour se réduire à une équation pour y(t):
    k_3(t)y'''+k_2(t)y''+k_1(t)y'+ k_0(t)y=0
    et cette équation peut se mettre sous la forme d'un système linéaire du premier ordre de quatre équations:
    en posant
    x_1(t)=y
    x_2(t)=y'
    x_3(t)=y''
    on a
    x_1'(t)=x_2(t)
    x_2'(t)=x_3(t)
    x_3'(t)=-\frac{1}{k_3(t)}(k_2(t)x_3(t)+ k_1(t)x_2(t)+k_0(t)x_1(t))
    bon si les coefficient ne dépendaient pas du temps le problème serait simpliste: vecteur propre, valeur propre, etc. mais pour les coefficients dépendant du temps, j'ai beau chercher je trouve très peu d'infos sur ce type de problème (sans les cas avec les équations d'Euler où autres...) donc si quelqu'un aurait des sources où on traite (même partiellement) ce type de problème je serait très intéressé .

    thanks

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : équation différentielle à coefficients non constants


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