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Primitive de la pdf d'un Chi2(3)



  1. #1
    Apprentis

    Primitive de la pdf d'un Chi2(3)


    ------

    Bonjour a tous,

    quelqu'un connait-il un moyen d'obtenir la primitive de la fonction densite de proba d'un chi2 ayant trois degres de liberte?
    En resume je cherche :



    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Avec un petit changement de variable et une intégration par partie, tu retombes sur la fonction de répartition de la loi normale.
    Est-cela que tu cherches ? une expression en fonction de ?

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    salut,

    Je ne pense pas que puisse s'exprimer avec des fonctions usuelles mais tu peux essayer avec les séries de MacLaurin, ça devrait bien marcher ...

    EDIT : croisement avec Zinia

  5. #4
    rvz

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Salut,

    Comme le dit Zinia, il n'existe aucun moyen d'exprimer la primitive de exp(-x^2) en terme de fonctions préexistantes (je veux dire ln, expo, et fonctions rationnelles), et donc cette fonction a un nom particulier. Cela dit, je ne me souviens pas avoir jamais lu une preuve que c'est impossible à exprimer à partir de ces fonctions usuelles, et si quelqu'un sur le forum sait comment on arrive à prouver ça, ça m'intéresserait plutot...

    (Disons qu'il me semble avoir lu plusieurs fois dans des bouquins de proba ou d'analyse que ce genre de fonctions n'est pas exprimable en termes "simples", mais ils avaient toujours l'air de présenter ça comme un résultat bien connu, et donc sans jamais aucune référence, donc...)

    __
    rvz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Citation Envoyé par rvz
    et si quelqu'un sur le forum sait comment on arrive à prouver ça, ça m'intéresserait plutot...
    On en a déja pas mal parlé sur le forum.
    J'avais posé la question un jour et on m'a répondut que ça faisait intervenire la théorie de Galois (inutile de préciser que c'est d'un niveau bien supérieur au miens)

  8. #6
    matthias

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Et il me semble que c'était un des sujets ENS 95 (je ne sais plus laquelle). J'ai déjà cherché sans avoir réussi à remettre la main dessus.

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Ca y est j'ai trouvé. C'était ENS Lyon 1995 :
    ftp://ftp.drimm.u-bordeaux1.fr/UPS/f...f/m95lm1ea.pdf

  11. #8
    rvz

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Merci Matthias. Je vais essayer de le faire ce week end. Si ça intéresse des gens, on peut essayer de partager nos difficultés (il y en a toujours dans les épreuves d'ens...) pour arriver au bout, par exemple en les alignant sur ce sujet, ou en créant un autre, comme vous voulez...

    __
    rvz

  12. #9
    doudache

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Salut !

    Juste pour ceux qui ne voudraient pas se creuser les méninges sur un sujet de concours, il y a ce lien

    http://denis.feldmann.club.fr/PDF/liou.pdf

    un petit article qui prouve la non élémentarité de certaines fonctions.

  13. #10
    matthias

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Ton lien ne marche pas chez moi. Ceci-dit j'ai déjà un corrigé du sujet (je ne sais pas ce qu'il vaut je n'ai pas regardé)

  14. #11
    rvz

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Moi qui ai déjà commencé à chercher (et à bloquer )...
    Ne me donnez pas les corrigés de suite.
    D'ailleurs, il y a peut-être des taupins parmi nous qui veulent s'exercer un peu avant les épreuves de l'ens, qui ne devraient pas tarder si je ne m'abuse...

    __
    rvz

  15. #12
    doudache

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Citation Envoyé par matthias
    Ton lien ne marche pas chez moi.
    Ah mince. Il y a une version anglaise qui doit marcher :

    http://groups.google.com/group/sci.m...d5fc44bc713171

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  17. #13
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    ok allé je vais essayer aussi.

  18. #14
    Apprentis

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Merci à tous, effectivement avec la fonction erf, je devrais pouvoir m'en sortir.
    Bon courage à tous.

  19. #15
    rvz

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Je bloque très fort sur la question 3 de la deuxième partie.
    Si je prends R une fraction rationnelle de K(X) tel que
    D(R) = a est dans K, alors, je sais pas trop quoi faire. On demande de montrer que R est en fait égal à cX +g, avec c dans les "constantes", et g dans K.
    Bon, si c'est vrai, on a que
    a = c*D(X)+D(g) , et c'est même équivalent puisqu'on sait que D(P) = 0 implique P dans K.
    De plus, il est aussi facile de voir que D(X) = x est dans K* (parce que sinon on aurait X dans K).
    En gros, ça revient à démontrer que K = D(K)+x*K_cstt.
    Et je trouve cette égalité très très étonnante (il y a quand même une inclusion triviale, mais l'autre, c'est justement le truc dont on a besoin). Notamment, si quelqu'un peut me suggérer une idée de preuve ...
    (enfin bon, en fait, il suffirait de démontrer que D(K(X)) inclus dans D(K)+x*K_cstt, mais je ne vois aucune raison de croire que D(K(X)) ait une forme particulière....)
    __
    rvz
    Dernière modification par rvz ; 12/05/2006 à 20h34.

  20. #16
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Très dur pour moi finalement, il faudrait que je reprenne tous mes cours et meme que j'appronfondisse plus les notion que j'ai apprises en prepa.

    Pensez vous que les connaissances nécessaires pour résoudre le problème soient uniquement la théorie des corps et les espaces vectoriels ?

  21. #17
    rvz

    Re : Primitive de la pdf d'un Chi2(3)

    Salut,

    Je dois confesser que je n´ai pas trop cherché depuis hier, mais en tout cas la partie que j´ai traitée, c´était de la théorie des corps assez élémentaire.

    __
    rvz

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