Une question de chi2 (stats et probas inside)

[GuYem]

Bonjour à tous.

Disons que j'ai deux variables X et Y indépendantes qui suivent chacune une loi du chi2 ; pas avec le même degré de liberté.

Est-ce-que l'on connait quelque chose de la loi de X-Y ?

Plus précisément, a et b étant des réels données, je cherche .

J'ai vu que la fonction de répartition d'une loi du chi2 s'exprime avec la fonction (le petit gamma, pas le grand) ; et je ne sais même pas ce qu'est cette fonction ...

Pardon pour la triple question vague, toute aide est la bienvenue.
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[invite986312212]

si et sont indépendants, tu peux écrire . Ensuite il y a peu de chances pour que cette intégrale s'arrange.
désolé, ça n'aide pas vraiment.

[GuYem]

En effet, cette intégrale est assez moche, je m'y suis déjà cassé les dents dessus...

Je pensais qu'on aurait un résultat sur la différence de deux chi2 indépendantes, comme on en a un pour la somme. On peut facilement calculer la fonction caractéristiques de X-Y, mais ça n'aide pas trop pour trouver la proba que je cherche, non ?

[GuYem]

Hop je me permet de remonter le sujet car j'ai plutôt besoin de la loi de la différence de ces deux Chi2 ... Ou au moins de savoir si on peut trouver quelques littératures à ce sujet.

Pour les refractaires au probas, il s'agit en gros et brutalement de convoler ces deux fonctions :

et

[A voir en vidéo sur Futura]