Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Equation du 3e degrès à coefficients Complexes



  1. #1
    kekeleblond

    Equation du 3e degrès à coefficients Complexes


    ------

    Bonjour tout le monde ,
    J'ai un gros problème, je suis en Terminale S puis je n'arrive pas du tout a faire un exercice.
    le voici:
    Soit E : z^3+(rac(3)-i)z²+ (1-rac(3i))z-i=0
    1)a)Determiner le nombre réel y tel que iy soit solution de E
    b) Determiner les nombres reels a et b tels que :E=(z-i)(z²+az+b)

    Aidez moi s'il vous plait!

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Coincoin

    Re : Equation du 3e degrès à coefficients Complexes

    Salut,
    Qu'est-ce qui te bloque ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    kekeleblond

    Re : Equation du 3e degrès à coefficients Complexes

    ben je n'arrive pas a commencer, comment faire? je reflechis , j'ai essayer er developper , remplacer z par x+iy mais ça ne marche pas. juste m'aider a repondre aux 2 premières questions que j'ai ecris!

    MErci d'avance

  6. #4
    Coincoin

    Re : Equation du 3e degrès à coefficients Complexes

    Dans la première question, on te demande simplement que iy soit solution.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    lany

    Re : Equation du 3e degrès à coefficients Complexes

    Soit E : z³+(rac(3)-i)z²+ (1-rac(3i))z-i=0
    1)a)Determiner le nombre réel y tel que iy soit solution de E
    b) Determiner les nombres reels a et b tels que :E=(z-i)(z²+az+b)

    Faisons b) avant...

    b)E=(z-i)(z²+az+b)
    =z³+az²+bz-iz²-iaz-ib
    =z³+az²-iz²+bz-iaz-ib
    =z³+(a-i)z²+(b-ia)z-ib

    a=rac(3)
    b=1

    ps Je suis pas mal sur que ton coeficient de z est
    1-rac(3)(i)... le i n'étant pas dans la racine...

    donc...
    E=(z-i)(z²+(rac3)z+1)
    E : (z-i)(z²+(rac3)z+1)=0
    solution:
    z-i=0...z=i
    z=-rac3±rac(3-4) / 2a... pas de solution racine d'un négatif

    donc les solution de l'équation sont z=i....
    yi=i
    y=1

  9. #6
    Nox

    Re : Equation du 3e degrès à coefficients Complexes

    Bonjour !

    Alors pour la première question tu n'as pas à avoir de x. Tu écris iy tu remplaces avec un peu d'espoir ca va pas mal se simplifier et vu la deuxième question tu devrais trouver y= ?? Au passage si tu ne comprends la démarche de l'énonce demande, c'est une méthode assez classique. Tu cherches une solution sous une certaine forme, tu factorises ensuite ton polynome de degré 3 pour avoir un polynome de dgré 2 que tu sais résoudre analytiquement avec le discriminant.. comme ca tu peux résoudre certains polynomes de degré 3 ... remarque pour lany tu peux tout de suite deviner que y=1 si tu comprends la démarche ..

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. résolution d'une équation avec coefficients complexes
    Par Lindaaa dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 08/05/2011, 09h58
  2. équation a coefficients complexes
    Par poinserré dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/04/2007, 21h55
  3. Résolution équations de degré 3, coefficients complexes
    Par hoho dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 01/12/2006, 14h03
  4. Equation 2e degres
    Par yuri67 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/11/2006, 15h49
  5. équation différentielle à coefficients non constants
    Par trajan dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/05/2006, 15h04