Bonjour tout le monde ,
J'ai un gros problème, je suis en Terminale S puis je n'arrive pas du tout a faire un exercice.
le voici:
Soit E : z^3+(rac(3)-i)z²+ (1-rac(3i))z-i=0
1)a)Determiner le nombre réel y tel que iy soit solution de E
b) Determiner les nombres reels a et b tels que :E=(z-i)(z²+az+b)
Aidez moi s'il vous plait!
Salut,
Qu'est-ce qui te bloque ?
ben je n'arrive pas a commencer, comment faire? je reflechis , j'ai essayer er developper , remplacer z par x+iy mais ça ne marche pas. juste m'aider a repondre aux 2 premières questions que j'ai ecris!
MErci d'avance
Dans la première question, on te demande simplement que iy soit solution.
Soit E : z³+(rac(3)-i)z²+ (1-rac(3i))z-i=0
1)a)Determiner le nombre réel y tel que iy soit solution de E
b) Determiner les nombres reels a et b tels que :E=(z-i)(z²+az+b)
Faisons b) avant...
b)E=(z-i)(z²+az+b)
=z³+az²+bz-iz²-iaz-ib
=z³+az²-iz²+bz-iaz-ib
=z³+(a-i)z²+(b-ia)z-ib
a=rac(3)
b=1
ps Je suis pas mal sur que ton coeficient de z est
1-rac(3)(i)... le i n'étant pas dans la racine...
donc...
E=(z-i)(z²+(rac3)z+1)
E : (z-i)(z²+(rac3)z+1)=0
solution:
z-i=0...z=i
z=-rac3±rac(3-4) / 2a... pas de solution racine d'un négatif
donc les solution de l'équation sont z=i....
yi=i
y=1
Bonjour !
Alors pour la première question tu n'as pas à avoir de x. Tu écris iy tu remplaces avec un peu d'espoir ca va pas mal se simplifier et vu la deuxième question tu devrais trouver y= ?? Au passage si tu ne comprends la démarche de l'énonce demande, c'est une méthode assez classique. Tu cherches une solution sous une certaine forme, tu factorises ensuite ton polynome de degré 3 pour avoir un polynome de dgré 2 que tu sais résoudre analytiquement avec le discriminant.. comme ca tu peux résoudre certains polynomes de degré 3 ... remarque pour lany tu peux tout de suite deviner que y=1 si tu comprends la démarche ..
Cordialement,
Nox
