Bête question Vecteurs

[inviteb806d5f2]

Bonjour à tous ,

je deviens complétement dingue depuis 30 minutes car une bête question m'emm...de
Dans un espace orienté Oxyz la ligne d'action d'un vecteur V est donnée par l'intersection de deux plans : 1=> 2x+y+z=11
2=> x+2y+2z=10
le module de V = 5fois racine de 2 et V est orienté vers les Z croissants , trouver ses composantes et les angles directeurs que forme V avec le trièdre Oxyz

A part en dessinant ces plans je n'arrive pas à trouve analytiquement l'équation de la droite d'intersection des plans , après c'est simple je calcul le vecteur unitaire 1d = AB/(//AB//) (AB étant la droite des deux plans) et je calcul V = //V// fois 1d je trouve le vecteur V et ses composantes puis avec les relations de cosinus directeur je calcul les angles ...

Mais je n'arrive pas a trouver l'équation du vecteur AB , comment faire ???

Un grand merci pour vos réponses car je deviens fou et je n'arriverai pas à dormir sans ce problème résolu ...
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[phys4]

Bonsoir,

En trois dimensions, une équation représente une surface, il faut deux équations pour représenter une ligne et trois pour un point !

L'équation de la droite ne peut être qu'une combinaison de deux équations, il faut donc transformer les deux équations en deux autres plus facile à interpréter.
L'équation (1) moins 2x(2) vous permet d'éliminer x et donne une équation en y + z = ?
Il restera donc une équation x = ?

La droite recherchée est donc perpendiculaire à l'axe x, et d'angles directeurs opposés en y et z, cela devient super simple ?

Bon courage.