bonjour a tous
soit (E,.) ou . est une loi de composition interne associative ,montrer l'existence de u appartient à E tel que u^2=u.
j'ai essayer un raisonnement par l'absurde mais je pense que c'est faux .
supposons que u^2 est different de u
alors en posant u^2=v avec v different de u j'obtient v=u^2 d'ou (v-u)(v + u)=0 soit v = u ou v = - u j'arrive donc à une contradiction mais j'ai l'impression que c'est completement faux .
merci de m'éclairer.
excuser moi c'est faux je n'ai pas fais attention desolé
Oui, c'est complétement faux :
1) (u+v)(u-v) = 0 n'implique pas en général u+v = 0 ou u-v = 0
2) ici tu est dans (E,.), tu n'a donc qu'une seule loi, ., et l'addition n'existe pas
3) c'est quoi 0 ?
Sinon, ça me semble faux :
Siet . l'addition usuelle
Alors n.n = n n'a pas de solution (la seule solution serrait 0, mais elle n'est pas dans E)
Bonjour,
D'autant plus que dans un magma, il n'y a qu'une seule opération ...Envoyé par Tryss
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
en fait j'ai essayer de mettre une identité remarquable mais je ne sais pas comment montrer par l'absurde que u^2=u
Comme vous l'a signalé tryss, ce n'est pas seulement la démonstration qui est fausse, mais le résultat demandé, donc vous n'arriverez pas à le démontrer !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
comment le demontrer alors svp
Comment démontrer un résultat faux ?
Je vous propose
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pourriez vous me montrer comment faire car je ne vois pas du tout là
Je plaisantais, comment voulez-vous démontrer un résultat faux ?
N'y a-t-il pas d'autres hypothèses (comme E est fini, par exemple) ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce que tu cherches à démontrer est faux, tu ne pourra donc pas le démontrer à moins de dire "n'importe quoi"
Autre contre exemple : E = {0,1} et . défini par a.b = 1-a*b (ou * et - sont la multiplication et la soustraction usuelle des entiers)
Alors 1.1 = 0 et 0.0 = 1, et il n'y a donc pas d’élément u tel que u.u = u
en fait c'est le raisonnement par l'absurde que j'arrive pas a faire pour montrer que u^2=u
Votre contre-exemple n'est pas associatif.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, j'ai été un poil trop vite
Vous lisez les réponses ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si E est fini, le résultat est correctOui, j'ai été un poil trop vite.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
la question est bien de montrer qu'il existe u appartient à E tel que u^2=u pourquoi ce serait impossible.
Si tu prends E l'ensemble des entiers naturels strictement positifs, que tu le muni de l'addition usuelle, alors il n'existe pas d'élément de E tel que n+n = n
Donc si tu montrais ta propriété, tu aurai montré que n+n=n a une solution strictement positive, donc que 1=2
j'ai oublier en fait E est fini
Je vous ai posé la question au message #10, et nous en sommes à #20, c'est vraiment très difficile de vous aider.
Pour votre démonstration, considerez, l'orbite de n'importe quel élément, dont on peut démontrer assez facilement qu'elle est périodique, au pire à partir d'un certain rang, et cela permet de fabriquer un idempotent, avec une petite astuce.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
juste une chose (u+v)(u-v)=0 implique bien soit u+v=0 soit u-v=0 pourquoi dites vous que c'est faux en général ?
C'est maintenant clair, vous ne lisez pas les réponses que l'on vous fait : moi j'abandonne !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
John il y a des objets mathématiques avec des "diviseurs de zéro", dans ce cas le produit de deux éléments non nuls peut être nul.
Par exemple que donne l'opération 3*4 dans le groupe Z/12Z ?
en fait le problème c'est que je fais des maths en autodidacte et que je ne comprend pas très bien comment résoudre les exercices sur les groupes de plus je ne sais pas à quel niveau est enseigné les groupes.en fait j'ai juste fais une term s
Avant les Groupes ça se voyait au collège ! Maintenant après le Bac. Mais tu as du faire de l'arithmétique en Terminale S ?
Dans ce cas regarde ce que donne la multiplication des nombres modulo 6 :
Tu prends un nombre de la forme 6k+a que tu multiplies par un autre nombre de la forme 6k'+b. Il y a 12 possibilités pour a et 12 pour b, cela te fait donc un tableau carré à 6 lignes et 6 colonnes
John35,
pour ton exercice, le mieux serait de prendre un exemple non numérique (les groupes ne concernent pas que les ensembles de nombres). Je te propose de prendre l'ensemble E des applications d'un ensemble fini X dans un ensemble fini Y, muni de la loi de composition o (composition des applications). Je te laisse voir dans ce cas pourquoi c'est un magma associatif.
Tu comprendras alors pourquoi ta question répétée "(u+v)(u-v)=0 implique bien soit u+v=0 soit u-v=0 pourquoi dites vous que c'est faux en général ? " n'a jamais reçu de réponse qui te soit compréhensible, puisqu'elle n'avait pas de sens si u et v sont les éléments d'un magma quelconque (il n'y a ni +, ni de sens à la juxtaposition des parenthèses). "(u+v)(u-v)=0" n'a pas de sens si u est une chèvre et v le Mont Blanc; ni si u et v sont les éléments d'un magma inconnu.
Si tu as un peu de mal, prends X={a;b} et Y={T,U,V} et explicites complètement E, puis les résultats de composition des éléments de E (table de Pythagore, par exemple).
Cordialement.
Bonjour,
En general composer une fleche de X dans Y, avec une fleche de X dans Y, c'est pas possible.
Merci MissPacMan !
J'ai été un peu vite ce matin (après avoir pensé hier soir ce que tu viens de dire ! et oublié ensuite).
Pour John35 : Il faut laisser tomber le Y et prendre les applications de X dans X. Ce qui te donne deux exemples simples avec X={a;b} et X={T,U,V}. Désolé !
Cordialement.
