Bonjour à tous.
J'ai deux questions que j'aimerai vous soumettre car je les trouves très curieuse:
1/ Comment montrer que les applications linéaires sont continues ?
2/ Comment montrer que les applications linéaires et bornées sont continues ?
Ne sont elles pas des définitions normalement ???
Merci d'avance à tous
A tout de suite
Bonjour.
Pour le 1 on ne peut pas !
Mais il serait bon que tu donnes un contexte et les questions complètes (ou la définition locale de bornée, qui n'est pas le classique "il existe un réel A tel que pour tout x, ||f(x)||<A.
Cordialement.
La définition d'une application linéaire f de E dans F, deux K-e.v, c'est :
f est une application linéaire si et seulement si pour tout a de K et tout x et y de E, on a :
f(ax+y) = af(x)+f(y)
Et c'est tout.
Il y a d'ailleurs un paquet d'applications linéaires non continues, par exemple sur les fonctions C-inifines munies de la norme uniforme, l'application linéaire f -> f' n'est pas continue
