technique calcul de séries

[invite5917348e]

Bonjour,

J'ai fait plusieurs exerices en cours au sujet des séries et voilà j'ai constaté qu'il y a plusieurs techniques pour aboutir à la convergence d'une série.

J'aurai aimé savoir comment connaître la technique a utiliser pour voir la convergence d'une serie entre "le critere de cauchy", "n^alpha*u(n)" etc ...

exemple : pour calculer la serie ln(n)/n^2, mon professeur utilise la règle du n puissance alpha *u(n) avec alpha qui vaut 3/2.
Pourquoi ne pas prendre alpha = 2 dans ce cas nous n'aboutirions pas à la même limite ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

"comment connaître la technique a utiliser pour voir la convergence d'une série .."
En ayant fait beaucoup d'exercice, on part souvent sur une bonne méthode. Quand on débute, on essaie au brouillon les différentes possibilités (en général, pour la plupart on ne démarre pas, donc on n'y perd quasiment pas de temps), et on rédige la première qui convient, ou, si on a vu plusieurs qui marchent, on en choisit une à rédiger.

"Pourquoi ne pas prendre alpha = 2 "; Fais-le, tu verras bien ...

"...dans ce cas nous n'aboutirions pas à la même limite" et donc (théorème de cours ...)

Au lieu de poser des questions du genre "pourquoi ne pas faire ça", fais-le, tu apprendras vite. C'est d'ailleurs une très bonne façon de travailler une technique (à condition de calculer juste, ce qui est facile).

Cordialement.

[invite5917348e]

Merci de ta réponse mais à vrai dire euh .. ca m'aide pas du tout !!

J'espère que quelqu'un d'autres pourra mieux m'éclairer ...

[gg0]

Si tu attends une méthode automatique, tu risques d'attendre longtemps !

Bon courage aux autres !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Moi, je n'utilise aucun critère.
Je cherche à majorer par du convergent (pour les séries positives).
Parce qu'in fine, les critères se ramènent à des majorations (il suffit de voir leurs démonstrations).

Par exemple, pour , il s'agit de voir si on peut majorer par du convergent, donc par un bon , avec (pour suffisament grand).

Pour ça, on part du fait que pour et pour suffisament grand.

[gg0]

Effectivement, Breukin,

pour les séries à termes positif (ou tous négatifs, en changeant de signe). Il y a quand même d'autres méthodes, pour les autres (la majorité).
Et même pour les séries positives, certains critères peuvent être très pratiques, pour des cas où la majoration n'est pas évidente (*). Mais il faut utiliser sa cervelle pour choisir comment on fait.

Cordialement.

(*) par exemple.

[breukin]

Oh si quand même :

[gg0]

Effectivement,

mais si on ne connaît pas par coeur cette majoration, on peut y passer du temps, alors qu'avec le critère de D'Alembert, on n'a pas à chercher. Ou bien, en connaissant parfaitement le sujet, comme Cauchy, avec le critère de Cauchy.

Cordialement.

NB : Bien entendu, je parle pour les étudiants, pas pour les spécialistes.

[breukin]

Il n'y a pas à la connaître par coeur, simplement à la constater !



Les critères ne servent en fait strictement à rien, puisque leurs démonstrations reposent sur des majorations. Alors autant faire ces dernières tout de suite, sans passer par les critères.

[gg0]

Autrement dit, tu considères que D'Alembert, Cauchy (surtout), Laplace et al sont des petits rigolos ...

[breukin]

Non, mais en fait, on comprend tellement mieux ce qui se passe en majorant !
Les règles sont issues de majorations (voir leurs démonstrations) (souvent des majorations par des séries géométriques).
Et vu la question de notre correspondant, on voit bien qu'il a perdu de vue d'où viennent ces règles !
Elle en deviennent magiques. Et ça, ce n'est pas bon du tout.
Donc mon conseil : manipuler l'expression pour majorer par quelque chose d'éminemment connu comme convergent.

Et puis est-on sûr que ces mathématiciens utilisaient dans la pratique les règles qui portent désormais leurs noms ?

[gg0]

Pour Cauchy, oui !

C'est lui qui a mis en exergue la nécessité de prouver qu'une série converge.

Je ne suis pas contre l'idée d'utiliser des majorations, mais l'usage d'équivalents ou des critères a ses raisons.

Cordialement.