Dénombrement et applications

[invited9da0e2d]

Bonjour à tous,

alors je galère sur un petit exercice de maths... Je vous l'expose:

Soient E et F deux ensembles de cardinaux respectifs n et p tel que 1<p<n

1. Combien existe-il d'application de E dans F ?

Merci de votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas un résultat de cours ?

Non ? Alors d'abord une idée intuitive : Pour chaque élément de E, il y a à choisir entre p images possibles. Donc ça en fait ...
Maintenant, tu peux démontrer ça par diverses méthodes, par exemple par récurrence.

Bon travail !

[invited9da0e2d]

Ah je pense avoir trouvé cette première question:

p^n ?

[invited9da0e2d]

Il y a encore quelques points obscurs...

Soit f une application de E dans F. Quelles sont les valeurs minimale m et maximale M possible de card f(E) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En réfléchissant un peu, et en admettant que E est non vide, F aussi et que comme au départ, n=card(E)>p=card(F) :

Il faut une image pour chaque élément. Elle peut être la même.
Il y a plus d'éléments dans E que dans F, donc en prenant p éléments dans E, avec des images toutes différentes, puis ce qu'on veut pour les images des n-p éléments restants ...

Mais sérieusement : Tu n'es pas capable de réfléchir toi-même ? Tu es intelligent, toi aussi, non ?