Probabilité et logique : à l'aide Gödel!

[invitea1ca6a2d]

Bonjour à tous,

J'espère trouver parmi vous un Gödel afin de m'expliquer cet exo de logique... :

"On appelle mot de 3 lettres tout assemblage ordonné de 3 lettres prises parmi N-I-M-E-S"

- Combien de mots de 3 lettres peut-on écrire

- Combien de mots de 3 lettres distinctes peut-on écrire

- Combien de mots de 3 lettres distinctes dont la 2eme lettre est M peut-on écrire ?

- Combien de mots de 3 lettres distinctes dont l'une des lettres est M peut-on écrire ?

Je me casse les dents la dessus,

Je dirais dans l'ordre : 1805 - 1140 - 12 - 120 mais ma justification pour les deux dernières est "incomplète" comme dirait le scientifique cité plus haut...

Par avance merci de votre aide,

Nay
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[Médiat]

Bonjour,

Laissez donc Gödel et la logique en paix, votre exercice ne concerne que les dénombrements.

Je dirais : Incorrect, Incorrect, Correct, Incorrect (vous ne donnez pas d'explications, pourquoi en donnerais-je ?)

[mh34]

Bonjour.
En vous demandant par avance de bien vouloir excuser ma question si elle parait "bébête"...
Quelle différence y a-t-il entre ;

Combien de mots de 3 lettres peut-on écrire

et

Combien de mots de 3 lettres distinctes peut-on écrire

?
Je vois bien qu'il y a le mot distinct en plus, mais vu que toutes les lettres données sont différentes, j'avoue ne pas comprendre quelle signification donner à "distinct" ici...

[Médiat]

Bonjour chère Marie-Hélène,

MMM est un mot de 3 lettres mais pas un mot de 3 lettres distinctes, il ne faut pas prendre les "lettres" comme des "cubes" avec une lettre dessus qui ne serait utilisables qu'une seule fois.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1ca6a2d]

Le problème n'a en effet aucun rapport avec Gödel, il s'agissait d'un jeu de mots.

Sur la première question, j'avais pensé à :

5*3=15 lettres possibles, C(15,3)=455 "mots" moins les 5 combinaisons type "NNN - III - EEE - MMM - SSS" =450
450*4 pour les 4 ordres possibles : "NIM - NMI - MNI - MIN" =1800 plus les 5 combinaisons précédentes =1805

Si ce raisonnement est faux le deuxième le sera également donc...

Où pensez vous que cela coince ?

Sinon c'est tout à fait ça pour les "distinctes"

[mh34]

MMM est un mot de 3 lettres mais pas un mot de 3 lettres distinctes, il ne faut pas prendre les "lettres" comme des "cubes" avec une lettre dessus qui ne serait utilisables qu'une seule fois.

Oups...évidemment...
Ma question était bel et bien idiote...mais ça m'a permis de comprendre autre chose au passage sur un autre fil ( la preuve par l'exemple, quoi..).
Merci Médiat.

[Médiat]

5*3=15 lettres possibles, C(15,3)=455 "mots" moins les 5 combinaisons type "NNN - III - EEE - MMM - SSS" =450
450*4 pour les 4 ordres possibles : "NIM - NMI - MNI - MIN" =1800 plus les 5 combinaisons précédentes =1805

C'est beaucoup plus simple :
Pour la première position, vous avez le choix entre combien de lettres ?
Pour chacun de ces choix, combien avez-vous de choix pour la deuxième lettre ?
Pour chacun de ces choix, combien avez-vous de choix pour la troisième lettre ?

[invitea1ca6a2d]

Si je suis votre conseil, j'aurais alors :

5 choix pour la première lettre, 5 pour la deuxième et 5 pour la troisième.

Donc 5*5*5=125 possibilités ?

[Médiat]

Bonsoir,

Exact

[invitea1ca6a2d]

Merci de vos conseils