Bonjour, nous avons des courbes décroissantes qui décroient très rapidement puis ont un point de flexion et tendent ensuite vers une asymptote à 0.
J'ai chercher comment calculer le point d'inflexion de la courbe mais en réalité j'ai découvert que ce n'est pas ce que je cherche.
Je cherche à savoir quand la courbe fléchit radicalement, le point caractéristique de sa convexité. Y a-t-il un moyen de le calculer?
Merci
Bonsoir.
Si ton point n'est pas un point d'inflexion, il va falloir nous dire ce que c'est, car le mot "flexion" ne fait pas partie du vocabulaire mathématique (je sais ce que c'est en gymnastique, en mécanique, ... pas ici).
Cordialement.
NB : La courbe de exp(-x) correspond à ta description, mais je ne vois pas de point de "flexion".
Sur ma piece jointe, vous trouvez les courbes qui m'intéresse et plus particulièrement la rouge (légende = 1.5)
En fait ce qui m'intéresse c'est de savoir quand la courbe change "radicalement" de pente : au début elle descend très vite, ensuite elle décroit très lentement. Le point de flexion pour moi se situe sur la courbe rouge pour un abscisse égal à 6, 7, 8 ou 9. Et j'aimerai avoir une identification mathématique de ce point de fléxion, de ce coude que forme la courbe.
En fait on cherche à sélectionner des paramètres d'un programme de façon rationnelle cad prendre le paramètre (l'abscisse) qui permet de garder un maximum de fenêtres (l'ordonnée) tout en en gardant pas non plus celles qui sont abhérentes (on considère comme abhérent tout ce qui correspond au début de la courbe=nb de fenetre decroissant trop vite par rapport à l'abscisse pour être considéré intéressantes).
Merci.
julie
Bonsoir.
pour l'instant, le "point" n'est pas défini. Tant que tu ne donneras pas une signification précise à "flexion", je ne peux pas te répondre.
Autant il est facile de décider "à vue" avec ces courbes, autant il est difficile de mathématiser ce qu'on fait sans règle. Et sur la courbe la plus haute, je serais incapable de décider où il faut couper.
Cordialement.
NB : "aberrant".
Eventuellement pourrait-on définir ce point comme celui dont l'angle de la tangente est le plus proche de 45°? Ca définirait le fait qu'on est à un point de la courbe qui ne décroit pas drastiquement avant ce point et qui ne décroit pas trop lentement après ce point?
Et si on le définit ainsi est-ce un point qui a un sens mathématique? existe-t-il une formule pour le découvrir?
N'y a-t-il pas une définition mathématique pour un tel coude dans une courbe?
Merci
Ok.
Là tu as une définition précise, et il suffit de trouver la tangente à 45° vers le bas. Si tu as les fonctions représentées par les courbes, il suffit de calculer les dérivées (négatives et croissantes) et de trouver pour quel point elles valent -1. Si tu n'as que des points successifs, il suffit de calculer pour chaque point la pente de la droite qui le joint au suivant et de prendre le premier pour lequel la pente dépasse -1.
Rappel : la pente de la droite qui passe par les points (a,b) et (a',b') est
Cordialement.
Merci beaucoup!
Julie
Bonjour,
Personnellement, je préférerais choisir le point dont la courbure est maximale (donc le rayon de courbure minimal), cela ne couvre sans doute pas tous les points singuliers, mais dans le cas général, cela devrait aller.Envoyé par juliech
Dernière modification par Médiat ; 08/11/2012 à 10h06.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonne idée, Médiat,
mais nettement plus compliquée à programmer si la courbe est donnée par points, et pour une courbe composée d'un arc de cercle complété par ses tangente, il n'y a pas de point précis.
L'idée de Juliech est probablement opérationnelle, c'est lui qui connaît le type de courbes qu'il va avoir.
Cordialement.
On peut calculer la dérivée seconde discrète au même titre que la dérivée première discrète.
Mais ils jouent tous le même rôle, donc cela me va très bien, et de toutes façons la pente à 45° ne donne pas un meilleur résultat (suivant l'orientation des tangentes).
Prenez la parabole y = x², la méthode de la pente à 45° ne donne pas du tout le bon résultat, la courbure, si.
Lui ou elle (Julie), bien sûr, si toutes les courbes ont la même tête et ressemblent à une hyperbole (y = 1/x), les deux méthodes donnent le même résultat.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
