Equation différentielle

[inviteb2b90193]

Bonjour à tous,

Je peine un peu à faire un exercice sur les équation différentielle.

Equation différentielle (E) : y''+4y'+13y=4sin(t)

1) Déterminer la solution générale sur [O,+inf] de (E₀) : y''+4y'+13y=0 (Je pense que j'ai réussie)

Equation caractéristique : r²+4r+13=0
Δ=-36
z₁=-2-3i; z₂=-2+3i
α=-2; β=3


donc y(t) = [Acos(3t)+B(sin3t)]e^-2t

2) Détermination des constantes réelles A et B pour que g(t)=Acos(t)+Bsin(t) soit une solution de (E)

C'est içi que je suis perdue j'ai écrit :
g(t) solution de (E) donc g''(t)+4g'(t)+13g(t)=4sin(t), mais après je ne sais pas quoi faire.

Pourriez-vous me donner une piste svp
Merci
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[gg0]

remplacer g(t), g'(t) et g"(t) par leurs valeurs.

N'est-ce pas une évidence, si on pose g(t)=Acos(t)+Bsin(t) de remplacer g(t) par Acos(t)+Bsin(t) ?

Cordialement.

[inviteb2b90193]

cela veut dire que :
g(x)=Acos(t)+Bsin(t)
g'(x)=-Asin(t)+Bcos(t)
g''(x)=-Acos(t)-Bsin(t) ?