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Equation différentielle



  1. #1
    lapin rose

    Equation différentielle

    Bonjour a tous
    On note E l'ensemble des fonctios U définies et dérivables sur ]-1 ; + infini[
    telles que pour tout X de ]-1 ; + infini[ on a :
    (x+1)U'(X)+U(X)=3X²+2X-1 (1)

    A) demontrer que si U est dérivable sur ]-1 ; + infini[ et vérifie (1)

    alors la fonction V défine sur ]-1 ; + infini[ par:
    v(x)=u(x)-(X²-1)
    vérifie pour tout X appartenant à ]-1 ; + infini[ (X+1)v'(x)+V(x)=0
    je n'arrive a faire cette question alors si vous pouvais m'aider
    merci!

    -----


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  3. #2
    Odie

    Re : équation différentiel

    Bonsoir,

    Est-ce que par hasard tu aurais essayé de voir ce que donnait l'expression proposée?
    C'est assez facile : calcule la dérivée de v, multiplie par (x+1) et ajoute enfin v. Tu devrais alors reconnaître quelque chose de commun avec l'équation (1).

  4. #3
    lapin rose

    Re : équation différentiel

    je ne trouve pas quelques chose de commun car je trouve 6X²+8X+2

  5. #4
    lapin rose

    Re : équation différentiel

    je trouve 8X²+8X+2 petit erreur de calcul

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : équation différentiel

    Citation Envoyé par lapin rose
    je trouve 8X²+8X+2 petit erreur de calcul
    Grosse erreur de calcul...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lapin rose

    Re : équation différentiel

    personne pe maider

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  10. #7
    nissart7831

    Re : équation différentiel

    Bonjour,

    Pour commencer, v est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables sur cet intervalle. Ce qui te permet de calculer la dérivée.

    Ceci dit, passons au calcul.

    Pour qu'on puisse t'aider et voir où tu t'es trompé, donne nous toutes les étapes de ton calcul et pas que ton résultat final:
    1. que trouves tu pour v'(x) ?
    2. ensuite, exprime l'expression (x+1)v'(x) + v(x) en remplacant v'(x) par ce que tu as trouvé à l'étape précédente et v(x) par sa définition. Tu dois trouver une expression en fonction de u'(x) et u(x) plus d'autres termes. Continue le calcul en utilisant (1) ...

    Cordialement,

  11. #8
    lapin rose

    Re : équation différentiel

    v'(x)=6x+2 car j'ai pris u(X)=3X²+2X-1

  12. #9
    nissart7831

    Re : équation différentiel

    voilà ton erreur. Ce n'est pas U(x) qui est égal à 3x²+2x-1, mais (x+1)U'(x)+U(x). C'est ce qui fait la différence. C'est une équation différentielle. Si on te donnait directement U(x) dans l'énoncé, l'exercice n'aurait pas grand interet.

    Recommence comme je t'ai dit, tu dois trouver v'(x) en fonction de U'(x).

  13. #10
    lapin rose

    Re : équation différentiel

    merci j'ai reussi a tout demontrer
    mais maitenant je n'arrive pa ademontrer que U(X)=X²-1(K/(X+1))
    je n'ai pas d'autre info que tout ce que je devais demontrer avant si quelqu'un pouvez m'aider?

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : équation différentiel

    Tu connais v'/v d'un côté = une fonction (simple !) de x de l'autre. Ca s'intègre de chaque côté (sans oublier la constante d'intégration).

  15. #12
    nissart7831

    Re : équation différentiel

    Citation Envoyé par lapin rose
    je n'arrive pa ademontrer que U(X)=X²-1(K/(X+1))
    Bonjour,

    Tu n'as que ce que tu as fait jusqu'à maintenant et pour cause, tu n'as besoin que de ça.

    En partant de l'équation avec v'(x) et v(x), tu peux, comme te l'a indiqué Jeanpaul, déduire v(x). Et de là tu peux conlure directement sur u(x).

    Une petite précision, je pense que c'est une erreur de frappe. L'expression de U(x) est plutôt X²-1 + (K/(X+1))
    Dernière modification par nissart7831 ; 22/11/2005 à 00h25.

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  17. #13
    mehdi nano

    Re : équation différentiel

    slt les matheu
    ca fait du b1 de trouvé des aussi joli demonstration ici,car dans ma fac
    il save meme pa ou es la faute dans les etapes ci desous

    (-2)=(-2)^1=(-2)^(2/2)=((-2)^2)^(1/2))=(2^2)^(1/2)=2^(2/2)=2
    ca fait koi de voire que (-2)=2
    moi ca ménerve quand on triche lol alors ou est la faute???

  18. #14
    Thorin

    Re : équation différentiel

    la propriété
    n'est pas valable pour a négatif et x,y non entiers.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Equation différentielle

    Si, c'est valable si x et y ne sont pas entiers. En revanche effectivement ça coince si a<0 car ça fait appel à des logarithmes pour la démonstration.
    Subtilité : on peut trouver des cas où ça marche avec des x et y entiers et a<0.

  20. #16
    Thorin

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Si, c'est valable si x et y ne sont pas entiers. En revanche effectivement ça coince si a<0 car ça fait appel à des logarithmes pour la démonstration.
    Subtilité : on peut trouver des cas où ça marche avec des x et y entiers et a<0.
    Il faut bien sûr comprendre le "et" de mon message au sens "les 3 conditions sont réunies en même temps".
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  21. #17
    Jeanpaul

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Il faut bien sûr comprendre le "et" de mon message au sens "les 3 conditions sont réunies en même temps".
    On peut s'amuser avec ça.
    Par exemple le cas a = -1, x = 6, y = 1/3 marche.

  22. #18
    krikor

    Re : Equation différentielle

    bonsoir

    remarque:

    (ux+u)'=3x²+2x-1

    u(x)=x²-1+(1-c)/(x+1)

    v(x)=(1-c)/(x+2)

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