Bonjour a tous
On note E l'ensemble des fonctios U définies et dérivables sur ]-1 ; + infini[
telles que pour tout X de ]-1 ; + infini[ on a :
(x+1)U'(X)+U(X)=3X²+2X-1 (1)
A) demontrer que si U est dérivable sur ]-1 ; + infini[ et vérifie (1)
alors la fonction V défine sur ]-1 ; + infini[ par:
v(x)=u(x)-(X²-1)
vérifie pour tout X appartenant à ]-1 ; + infini[ (X+1)v'(x)+V(x)=0
je n'arrive a faire cette question alors si vous pouvais m'aider
merci!
Bonsoir,
Est-ce que par hasard tu aurais essayé de voir ce que donnait l'expression proposée?
C'est assez facile : calcule la dérivée de v, multiplie par (x+1) et ajoute enfin v. Tu devrais alors reconnaître quelque chose de commun avec l'équation (1).
je ne trouve pas quelques chose de commun car je trouve 6X²+8X+2
je trouve 8X²+8X+2 petit erreur de calcul
Grosse erreur de calcul...Envoyé par lapin rose
personne pe maider
Bonjour,
Pour commencer, v est dérivable surcomme somme de fonctions dérivables sur cet intervalle. Ce qui te permet de calculer la dérivée.
Ceci dit, passons au calcul.
Pour qu'on puisse t'aider et voir où tu t'es trompé, donne nous toutes les étapes de ton calcul et pas que ton résultat final:
1. que trouves tu pour v'(x) ?
2. ensuite, exprime l'expression (x+1)v'(x) + v(x) en remplacant v'(x) par ce que tu as trouvé à l'étape précédente et v(x) par sa définition. Tu dois trouver une expression en fonction de u'(x) et u(x) plus d'autres termes. Continue le calcul en utilisant (1) ...
Cordialement,
v'(x)=6x+2 car j'ai pris u(X)=3X²+2X-1
voilà ton erreur. Ce n'est pas U(x) qui est égal à 3x²+2x-1, mais (x+1)U'(x)+U(x). C'est ce qui fait la différence. C'est une équation différentielle. Si on te donnait directement U(x) dans l'énoncé, l'exercice n'aurait pas grand interet.
Recommence comme je t'ai dit, tu dois trouver v'(x) en fonction de U'(x).
merci j'ai reussi a tout demontrer
mais maitenant je n'arrive pa ademontrer que U(X)=X²-1(K/(X+1))
je n'ai pas d'autre info que tout ce que je devais demontrer avant si quelqu'un pouvez m'aider?
Tu connais v'/v d'un côté = une fonction (simple !) de x de l'autre. Ca s'intègre de chaque côté (sans oublier la constante d'intégration).
Bonjour,
Tu n'as que ce que tu as fait jusqu'à maintenant et pour cause, tu n'as besoin que de ça.
En partant de l'équation avec v'(x) et v(x), tu peux, comme te l'a indiqué Jeanpaul, déduire v(x). Et de là tu peux conlure directement sur u(x).
Une petite précision, je pense que c'est une erreur de frappe. L'expression de U(x) est plutôt X²-1 + (K/(X+1))
slt les matheu
ca fait du b1 de trouvé des aussi joli demonstration ici,car dans ma fac
il save meme pa ou es la faute dans les etapes ci desous
(-2)=(-2)^1=(-2)^(2/2)=((-2)^2)^(1/2))=(2^2)^(1/2)=2^(2/2)=2
ca fait koi de voire que (-2)=2
moi ca ménerve quand on triche lol alors ou est la faute???
la propriété
Si, c'est valable si x et y ne sont pas entiers. En revanche effectivement ça coince si a<0 car ça fait appel à des logarithmes pour la démonstration.
Subtilité : on peut trouver des cas où ça marche avec des x et y entiers et a<0.
Il faut bien sûr comprendre le "et" de mon message au sens "les 3 conditions sont réunies en même temps".
On peut s'amuser avec ça.
Par exemple le cas a = -1, x = 6, y = 1/3 marche.
bonsoir
remarque:
(ux+u)'=3x²+2x-1
u(x)=x²-1+(1-c)/(x+1)
v(x)=(1-c)/(x+2)
