peut etre facile ... geom nombres complexes

[invite252e3464]

Bonjour et joyeuses fetes!

Je vous écris car je planche sur un exo de maths et je seche un peu... a mon avis je cherche trop compliqué comme à mon habitude.
Voila, nous sommes dans le plan, avec 3 pts quelconques A,B, et C. On trace exterieurement au triangle ABC des triangles équilatéraux ABM, ACN, et BCP. Soit H,F et G les centres de gravités de ces triangles. et en fait, le triangle obtenu HFG est un triangle équilatéral, mais il faut le démontrer par les nombres complexes. j'ai pensé avec les 2/3 1/3 de la médiane d'un triangle, que dans un triangle équilatéral, médianes hauteurs et médiatrices sont confondues, qua l'angle est pi/3, j'ai meme regardé s'il était possible de passer par des équations paramétrique de cercles,bref j'ai un peu de mal a écrire la démo.Avez vous une idée? ou de quoi m'éclairer?


Merci et bonne soirée.
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[invite2c6a0bae]

peut etre uen piste, mais je n'ai pas essayé :

si le triangle est equilaterale, alors il existe un point X verifiant
-> rot H->F d'angle Pi/3 (tu mets les equa)
-> ... F -> G
-> G -> H

apres, tu cherches zH , zF et zG avec tes 3 rotations de Pi/3 et tu regardes si ca verifie tes equa ci dessus

encore une fois, j'ai pas essayé, sinon, calculer les normes des vecteurs HF ... , mais ca me semble loin d'etre gagné (pt de vue des calculs)

[invite252e3464]

Bonjour !

Je n’avais effectivement pas vu les choses sous cet angle ! Le seul hic, c’est que j’avais déjà regardé en pensant aux rotations, mais il me semblait que le probleme venait du repere, car le plus simple pour faire une rotation était de placer le repere sur un des points du triangle, mais du coup il faut un repere pour chaque triangle nan ? et si oui ben faut faire des changements de reperes après bref sa me paraît bizarre ; mais peut etre que je me trompe.
J’avais pensé cette nuit, mais je n’ai pas encore essayé, de mettre un repere sur un point I, centre de gravité du triangle HFG, puis de résoudre un systeme, par exemeple, pour ABM :

Fixer les affixes de A et de B puis
Dire que : AB (vecteur) . EM (vecteur) = 0 avec E milieux de AB
Et AB = AM en module donc distance. Du coup je pense pouvoir trouver l’affixe de M et après on sait que EH * 2 (avec H centre de gravité de ABM) = EM et il faut raisonner avec le det pour dire det (MH,HE) = 0

Mais est ce que on y arriverait… sa me paraît confus et bien compliqué pour pas grand chose….


Bref bref sa me travail cette histoire !

Merci de vos éclairements éventuels !
Bonne soirée

[invite252e3464]

bonjour

eh bien, pas beaucoup d'amateurs! lol
dites j'ai réflechi un peu et il y a juste un "feux vert" que j'attends, je ne trouve sa nulle part sur internet pour que j'en sois convaincu et pas dans mon cours.
Est ce qu'un vecteur AB avec Za = Xa + i Yb et Zb idem avec b <-> a peut s'écrire (Xb-Xa;Yb-Ya) comme avec les réels ou pas du tout?

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]