Bonjour,
J'ai ici les composantes d'un vecteur dans:
(les deux composantes dépendent du paramètre t)
Comment feriez-vous pour montrer que ce vecteur est dirigé vers l'origine du repère quel que soit la valeur de t ?
Moi je ne vois pas trop donc si vous avez une idée je veux bien
merci
Qu'entends-tu exactement par dirigé vers l'origine du repère????
Dans un espace vectoriel, on ne parle pas d' "origine du repère". Tout au plus parlerait-on du vecteur nul (0,0). Quant à "diriger" un vecteur vers lui, ça n'a pas de sens.Envoyé par Bleyblue
Je pense qu'il manque des choses importantes dans ton énoncé.
J'ai l'impression qu'il y un problème avec le concept même de vecteur! La question n'a pas plus de sens que de demander si un réel est orienté vers le zéro!
La notion de "orienté vers" est une notion d'espace affine, lié à la question si une droite passant par tel point et ayant tel vecteur directeur passera par tel autre point. "orienté vers n'existe pas dans un espace vectoriel, àmha...
Cordialement,
Eh bien en fait la question de départ est :
Le vecteur :
donne la position du point p en fonction du temps (oméga réel).
Je dois montrer que le vecteur accélération est dirigé vers l'origine de
Il suffit de dériver deux fois les deux composantes du vecteur position pour trouver le vecteur accélération, et pour la norme constante il suffit de calculer la norme et montrer qu'elle ne dépend pas de t.
Mais pour montrer que le vecteur est dirigé vers l'origine je ne vois pas ...
Est-ce que j'ai mal compris la question ?
merci
Euh au risque de dire une anerie c'est pas l'analogue d'un mouvement circulaire uniforme ??
Il ne faut pas être idiot non plus, je pense que tout le monde a compris ce qui signifie être dirigé vers l'origine du repère, ca signifie que le vecteur pointe en direction de 0 et est porté par une droite qui passe par 0.
Je pense bien que si ...Euh au risque de dire une anerie c'est pas l'analogue d'un mouvement circulaire uniforme ??
Re : Direction d'un vecteur
Un espace affine de dimension 2, muni d'un repère (O,i,j)
Une correspondance bijective phi entre les points de l'espace affine et l'espace vectoriel R²
Une application a qui a tous points de la trajectoire phi^(-1)(p(R)) associe un vecteur de R² noté a(t) par abus de notation: en fait a(phi^(-1)(p(t))).
Montrer que pour tout t, a(t) et p(t) sont colinéaires et de signes contraires.
Voilà, je pense que c'est moins clair pour tout le monde.
Ce n'est pas une question d'être idiot. Dans ta description, il manque un point et du coup elle manque de rigueur. Une vitesse ou une accélération sont des vecteurs liés à quelque chose, a un point P d'un espace affine. Alors on peut dire par abus de langage qu'un vecteur v en P pointe vers O, au sens affine, à savoir que la droite passant par P et de vecteur directeur v passe aussi par O et que PO.v est positif.
La question d'origine ne parlait pas d'espace affine, mais uniquement d'espace vectoriel.
Personnellement, je pense que la confusion amenée par l'enseignement (définir un vecteur comme un bipoint...) est à l'origine de ce genre de question bizarre. Etre considéré comme idiot parce qu'on n'accepte pas cette confusion est assez curieux...
Cordialement,
Re : Direction d'un vecteur
Un jour, j'ai essayé d'expliquer les classes d'équivalence à mes élèves de cinquième à propos des angles: ils ont tout compris, si si...
Le problème global de l'enseignement des mathématiques en France est le postulat suivant lequel plus on prive l'élève de concepts pour s'exprimer, plus il sera capable d'appréhender les concepts jugés importants...
Pourquoi ne pas faire un chapitre sur les bipoints en collège, voir même une mathématiques des bipoints si celà permet à l'élève d'éviter les confusions inévitables entrainée par l'enseignement actuel ?
Et bien moi lorsque j'étais au collège, on m'a définit un vecteur comme étant un segment de droite orienté (une flèche) et je trouve que ce n'est pas fort adapté.
Définir un vecteur comme un bipoint (ou comme un n-uple de points plus généralement) c'est encore ce qu'il y a de mieux non ?
Moi en tout cas je n'ai jamais vu de meilleur définition.
D'autre part en analyse les fonctions de R -> Rn sont appelées des fonctions vectorielles d'une variable réelle.
Si j'avais du me baser sur le fait qu'un vecteur c'est un segment de droite orienté j'aurais eu du mal à voir le rapport
Quoiqu'il en soit je trouve que les vecteurs sont mal définit dans l'enseignement secondaire (collège), ou du moins moi j'ai reçue une définition qui m'a posé pas mal de problème de compréhension par la suite ...
Aujourd'hui je me définit un vecteur comme étant un n-uple de points (les n composantes de celui-ci). Est-ce une mauvaise définition?
Voilà, sinon si quelqu'un aurait une idée à propos de solution de l'énoncé qui est à l'origine de ce débat je suis toujours partant
merci
Disons que c'est déjà mieux qu'un segment de droite! Une meilleure définition est une classe de bipoints, mais comme le sous-entend (?) Doryphore ce n'est pas adapté au début. Personnellement je préfère (avec les élèves que sont mes enfants!) parler de quantité dans une direction. C'est assez intuitif de conceptualiser deux droites parallèles comme "la même" direction...
Cela définit un élément de Rn, pas un vecteur!Aujourd'hui je me définit un vecteur comme étant un n-uple de points (les n composantes de celui-ci). Est-ce une mauvaise définition
Reformulé, tu as un une trajectoire P(t) définie par OP(t) = cos \omega t \vec{e_1} + sin \omega t \vec{e_2}.Voilà, sinon si quelqu'un aurait une idée à propos de solution de l'énoncé qui est à l'origine de ce débat je suis toujours partant
La dérivée d'une trajectoire par rapport au temps est un vecteur (la vitesse), obtenu en dérivant P(t) par rapport au temps. De même l'accélération est obtenue en dérivant la vitesse. Tu obtiens un vecteur, et on te demande de montrer qu'il est colinéaire à OP, etc.
Suffit de dériver...
Cordialement,
Salut Bleyblue,
A priori si tu regardes le vecteur OP et que tu le dérive deux fois par rapport au temps tu trouve -Omega² multiplié par le vecteur OP ce qui doit répondre a ta question.
D'ailleurs comme l'a fait remarquer Bioben ça fait un mouvement circulaire uniforme.
Voilà
ah. Mais un vecteur est tout de même définit de manière complète si on possède ses n composantes non ?
Sinon pour mon problème ce n'est évidemment pas le fait de trouver le vecteur accélération qui me pose problème.
Je trouve donc bien que :donc les deux vecteurs sont proportionnels.
Mais je ne comprend pas en quoi est-ce que cela implique que a soit dirigé vers l'origine
merci
Oui et non. C'est comme dire qu'un point sur Terre est "défini" de manière complète par sa latitude et sa longitude. Il est "décrit" de manière complète, une fois donné un système de référence. Un vecteur (en physique disons) existe indépendamment de ses coordonnées. Pas besoin de donner les composantes pour parler de la vitesse d'une voiture, non?
La question est double. La première est la colinéarité. C'est clairement le cas, non? La deuxième est "dirigé vers", cela veut dire que le signe du produit scalaire entre accélération et PO est positif (PO est la direction de P vers O). Et c'est quoi, la valeur du produit scalaire de l'accélération par PO ?Je trouve donc bien que :
Mais je ne comprend pas en quoi est-ce que cela implique que a soit dirigé vers l'origine
merci
Cordialement,
De plus, la définition axiomatique des vecteurs permet de traiter les vecteurs dans les espaces vectoriels de dimension infinie, ce que ne permet pas ta conception des vecteurs...
Oui.
ben c'est :
-w²cos² wt - w²sin²wt = -w²
Ca n'est pas positif ça ...
Ah, oui moi je supposais qu'on avait déja fait le choix d'un repère et qu'on travaillait avec celui ci.
Ah je ne sais pas
Je verrai les espaces vectoriels d'ici le mois de février au cours (je ne connais pas encore)
merci
J'ai été jeter un oeil à mes notes sur le produit scalaire.
Comme le produit scalaire entre Op et a est négatif, cela veut dire que l'angle entre ceux-ci est obtu mais de nouveau j'ai du mal à voir en quoi ça m'avance
Re : Direction d'un vecteur
En fait, si tu montres que pour un t quelconque, tu as:
a(t) = -k(t) OP(t) avec k(t)>0, tu montres que l'accélération est centripète.
Si de plus, k(t)=k>0 ne dépend pas de t, je crois que tu peux conclure que le mouvement est circulaire...
Certes, mais j'avais écrit (volontairement!) PO et pas OP...
Sachant qu'ils sont colinéaires et que l'angle est obtu, il ne reste pas grand choix pour l'angle, non?Comme le produit scalaire entre Op et a est négatif, cela veut dire que l'angle entre ceux-ci est obtu mais de nouveau j'ai du mal à voir en quoi ça m'avance
Un angle plat alors.
Donc le vecteur accélération est opposé au vecteur OP donc il a même direction que PO donc il est bien dirigé vers O(0,0)
merci
Dites si j'ai un vecteur :
et un scalaire
alors la fonction :
ça définit bien le produit scalaire hein ?
Et je peux comme ça inventer des tas de fonctions qui font tout ce que je veux (grand sourire et expression naïve sur mon visage
merci
Re : Direction d'un vecteur
C'est le produit d'un vecteur de R² par un scalaire réel: ce n'est pas un produit scalaire...qui est à image dans R
Ah oui mince j'ai juste confondut les dénominations ...
merci
