Bonjour à tous,
Je vous contacte car j’ai un petit problème de maths en mobilité urbaine.
Le voici :
Nous avons deux voies 1 et 2 où circulent un nombre N1 et N2 (avec N1+N2=N constant) de véhicules, on veut améliorer ces voies par un investissement S (S1+S2=S) pour diminuer le temps de trajet qui est donné par une fonction de performance Fi (i= 1 ou 2) qui augmente en fonction du nombre de véhicules et diminue en fonction de la somme investie.
Nous avons en constantes Ai= dFi/dNi et Bi=-dFi/Si
Je dois montrer que tous les fonds doivent aller vers la voie ayant le plus petit ratio Ai/Bi indépendamment de N.
On considère que la fonction F est linéaire

Nous avons donc F=AN+BS, et en faisant des approximations comme : si Ai<<Bi, on a bien F minimum et le résultat à démontrer apparait facilement, mais ce raisonnement n’est pas rigoureux, et je tourne en rond.
J’ai lu quelques pages du forum mais je n’y ai pas trouvé mon bonheur, auriez-vous quelques pistes pour démarrer ?
Merci à tous, cordialement.
Mimoche