PROBLEME de maths SUP
Salut à vous !
J'ai reçu petit un problème à faire pour lundi que je peine à résoudre
Le voici :
On définit, pour λ réel non nul, la fonction f par
f(x) = 2*λ*racine(1+x^2) + x*arctan(1/x)
1) déterminer l'ensemble de définition et les symétries éventuelles de f
2) prouver que f est prolongeable par continuité en 0. On notera encore f la fonction prolongée. Que vaut f(0) ?
3) Etudier la dérivabilité en 0
Merci d'avance !
Bonjour,
Qu'as-tu fait pour le moment ? Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je n'ai encore rien fait de concret :/
Pour l'ensemble de définition, \R privé de 0 ?
Pour prouver que f est prolongeable par continuité en 0... je ne sais pas comment faire. Avec les DL ? :/
La question 1 est simple :
pour quelles valeurs racine carrée n'est pas définie ?
pour quelles valeurs de R arctan est-elle defini ?
pour quelles valeurs 1/x est-elle definie ?
Ensuite si tu avais tracé le graphe tu aurais tout de suite vu les symétries,
je t'aide arctan est une fonction impaire
Pour la 2, je pense qu'il te suffit de calculer les limites à gauche et à droite de f en 0,
si elles sont égales la fonction est prolongeable et f(0)=lim à gauche en 0 f(x) = lim à droite en 0 f(x)
Pour l'ensemble de définition, si je réponds aux questions, ça me donne bien R privé de 0 non ? Arctan est bien défini sur R il me semble ? :/
J'ai tracé le graphe, j'ai vu que c'était impaire mais cela suffit-il de mettre "la fonction est impaire" comme réponse ?
(au passage, merci de ton aide vraiment ^^)
Ok merci ! (pour la 2)
quand j'ai tracé le graphe, j'ai obtenu une fonction paire, symetrie par rapport a l'axe des ordonnés
pour prouver qu'une fonction est paire, il suffit de montrer que:
f(-x)=f(x) pour tout x de R*
et tu as arctan(-x)=-x
impaire tu veux dire ? Moi je l'ai trouvée impaire (symétrie centrale par rapport à 0) ?
Ah ok désolée erreur de ma part oui f est paire
