Problème de maths

[invite3a5765b8]

Bonjour,

J'ai un petit probleme pour resoudre un probleme de maths.

Voici: un boeuf est relié à un poteau par un élastique. (il faut imaginer le boeuf à droite du poteau)
.
Le boeuf avance (en s'éloignant du poteau) à 3km/h. La fourmi est sur l'élastique, et avance à 10 cm/h.

La fourmi est au debut de l elastique tout près du poteau. La fourmi avance dans la meme direction que le boeuf.

Question: est ce que la fourmi depassera le boeuf?

Est ce que vous pouvez m aider s il vous plait. Je sais qu il faut comparer 2 series!!
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[inviteaf1870ed]

On sait depuis Zénon d'Elée que de même qu'Achille ne peut rattraper la tortue, une fourmi ne peut rattraper un boeuf !

Dans ton problème on ne voit pas bien le rôle de l'élastique ?

[invite7a96054d]

Bonjour,

J'ai rencontré ce genre de problème pour la première fois en lisant Martin Gardner dans un de ses livres d'énigmes. De souvenir sa version était discrète. En cherchant son article sur google je suis tombé sur un article wikipédia qui explique tout ça (en anglais) : Ant on a rubber rope.

C'est le genre de problèmes dont la solution semble aller contre le bon sens

[invite9617f995]

Corrigez-moi si je me trompe mais dans mon interprétation du problème, le fait que l’élastique s'allonge donne une vitesse à la fourmi (vu qu'elle repose sur l’élastique) : en fait, j'aurais tendance à dire que ça lui rajoute une vitesse proportionnelle au rapport de la distance entre la fourmi et le poteau sur la distance entre le bout de l'élastique et le poteau. Ce qui doit mener à une équa diff rigolote : on peut alors soit en chercher une solution analytique soit juste étudier son comportement par rapport à t (ce qui répondrait au problème).

Sinon, ericc, il me semble que si Zenon prétendait qu'Achile ne rattraperait pas la tortue, les maths eux assurent que si (via l'utilisation des séries géométriques).

Silk

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a96054d]

Oui ... il manque dans l'énoncé la longueur initiale de l'élastique pour pouvoir tout résoudre.

[Médiat]

Ce problème (ou équivalent) a été discuté ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3111313

[invite3a5765b8]

Non le probleme c est qu il n y a pas de distance indiquée au départ dans l'énoncé.
Il faut comparer deux series puisqu'on est en tain d'étudier à ce moment la les critères de convergence voilà.
Oui effectivement la fourmi est sur l'élastique donc quand le boeuf se déplace à 3km/h la fourmi aussi.
Or la fourmi en plus se déplace dans le meme sens que le boeuf a 10 cm/h donc il faut faire 2 series.
Alors pour le boeuf ce serait la somme de 0 a l'infini des 3N
Et la fourmi ca serait la somme de 0 a l'infini des 3(N+0,0001) car 10 cm 0,0001 km!!!
Mais je pense que c est faux ^parce que ca ne m aide pas et ca parait trop simple.
Merci

[invite7a96054d]

Bonjour,
la réponse est toujours au même endroit (cf mon premier post) ...
La réponse à la question est oui, et ce quelle que soit la longueur initiale de l'élastique.

[invite3a5765b8]

Oui mais comment je.peux justifier ca quelle est alors la serie ou la somme a calculer?

[inviteaf1870ed]

Corrigez-moi si je me trompe mais dans mon interprétation du problème, le fait que l’élastique s'allonge donne une vitesse à la fourmi (vu qu'elle repose sur l’élastique) : en fait, j'aurais tendance à dire que ça lui rajoute une vitesse proportionnelle au rapport de la distance entre la fourmi et le poteau sur la distance entre le bout de l'élastique et le poteau. Ce qui doit mener à une équa diff rigolote : on peut alors soit en chercher une solution analytique soit juste étudier son comportement par rapport à t (ce qui répondrait au problème).

Sinon, ericc, il me semble que si Zenon prétendait qu'Achile ne rattraperait pas la tortue, les maths eux assurent que si (via l'utilisation des séries géométriques).

Silk

Oui bien entendu