enigmeProba

[kaderben]

Bonjour
Ci joint le fichier d'une énigme dont la solution semble évidente.
Je me suis dit que les passages des trois vols sont équiprobables, il y a six permutations et Mathieu , Thierry ont chacun une chance sur six de gagner.
Mais comme c'est une énigme, je pense que c'est plus compliqué que je le pense.
Soit les évenements:
O:"Vol des oies"
C1:"Vol du premier groupe de canards"
C2:"Vol du deuxième groupe de canards"
Il y a 6 possibilités:
(O,C1,C2) (O,C2,C1) (C2,O,C1) etc...
et toutes ces possibiltés sont apparemment équiprobables !

Merci pour vos commentaires
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[Amanuensis]

Je pense que c'est ça : http://www.inlibroveritas.net/lire/o...tre224888.html (auquel cas valait mieux mettre le lien qu'un fichier attaché...).

Je dirais aussi équiprobable (en passant par un modèle d'arrivées poissonniennes).

[inviteaf1870ed]

La plupart des énigmes proposées sont évidentes, donc à mon avis il y a une Kolossale Astuce...

[invite501e8040]

Je dirais que Mathieu a le plus de chance de gagner le paris.
En effet, dès qu'un vol d'oies passe Mathieu a gagné car il n'y a plus moyen de faire "canard" "canard" "oie" sans avoir un "oie" "canard" "canard" en début de chaîne.
Donc pour que Thierry gagne il faut obligatoirement que les deux premiers vols soient des canards.
Thierry a 1 chance sur 4 de gagner tandis que Mathieu en a 3 sur 4.

ps: je considère que la probabilité de vol est équiprobable pour les oies et les canards.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

OK. Il y a une difficulté d'interprétation. Si on comprends "on regarde les trois premiers vols, si c'est CCO ou OCC, il y a un gagnant, sinon il n'y en a pas", alors c'est équiprobable.

Maintenant si l'interprétation est "on regarde la série potentiellement infinie, et le gagnant est donné par la première occurrence de l'un ou l'autre des patrons CCO et OCC" c'est effectivement différent.

Quels sont les mots où CCO apparaît le premier ? Ils sont nécessairement de la forme C^nCCO. Quels sont les mots où OCC apparaît le premier ? Il y a les O^nOCC, mais aussi tous les (OC)^nC, et c'est (O^kCO)(O^kCO)^nCC,

On peut le voir longueur par longueur

3 : CCO et OCC, équiprobable
4 : CCCO, OOCC, COCC, un contre deux
5 : CCCCO, OOOCC, OCOCC, COOCC, un contre trois

etc.

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Bien vu zoonel !

[Amanuensis]

PS : L'hypothèse (non explicitée dans l'énoncé) que les arrivées de vol de canards sont en quantité statistiquement égale aux arrivées de vols d'oie est cruciale. Suffit d'imaginer un cas proche d'un extrême : arrivée de canards en moyenne toutes les secondes, et arrivée d'oies toutes les 4 heures. CCO gagne à quelque chose comme 1 contre 14400.

Alors que si on ne prend que les trois premières arrivées, le gain est équiprobable, mais avec une une probabilité écrasante de match nul cause observation de CCC.

Question subsidiaire : quel est le rapport des rythmes moyens d'arrivées, en supposant des processus poissonniens, tel que le pari est équilibré ?

[kaderben]

Bonjour
Pour Amanuensis: c'est quelqu'un qui a pris l'énigme sur la revue "Enigmes logiques" et il m'a envoyé le fichier. En plus il a la réponse,qu'il me donnera après (il voulait que je cherche un peu). Il m'a juste dit que mathieu a plus de chance de gagner, donc Zoonel a raison mais on verra la solution.

[kaderben]

Voici la réponse à laquelle je n'ai rien compris ! Si quelqu'un peut l'expliciter ça serait bien.

Mathieu a plus de chances de gagner que Thierry. Thierry ne peut espérer gagner qu'avec une succession initiale de 2 vols de canards, soit une chance sur quatre (deux fois une chance sur deux successivement). L'espoir initial de situation de gain de Mathieu, à une seule occurrence, est d'une chance sur deux.

[Amanuensis]

Réponse pour le moins bizarre...

Je n'ai pas encore calculer le rapport, avec un modèle propre... Peut-être 2/3 1/3, qui sait ? Mais la justification donnée ne me convainc pas du tout.

[kaderben]

Personnellement, je ne sais même pas ce qui est une "occurrence"

[gg0]

C'est ce qui arrive.

[Médiat]

Mathieu a plus de chances de gagner que Thierry. Thierry ne peut espérer gagner qu'avec une succession initiale de 2 vols de canards, soit une chance sur quatre (deux fois une chance sur deux successivement). L'espoir initial de situation de gain de Mathieu, à une seule occurrence, est d'une chance sur deux.

C'est tout à fait convainquant (l'équiprobabilité est supposée). cf. l'intervention de zoonel.
Si les deux premiers vols sont des canards, on aura une succession de canards suivis pas un vol d'oies (même s'il faut attendre) et Thierry gagne.
Si le deux premiers vols ne sont pas des canards, quand vont arriver les deux premiers vols successifs de canards, il y aura forcément eut un vol d'oies avant, et donc mathieu gagne.

[kaderben]

Tu dis: Si les deux premiers vols sont des canards, on aura une succession de canards suivis par un vol d'oies (même s'il faut attendre) et Thierry gagne.

Qui nous prouve que la succession de canards sera suivi forcément par un vol d'oies ?

[Médiat]

Bonjour,

Vous avez deux événements équiprobables (donc de probabilité 1/2), il faut vraiment que "Rosencrantz et Guildenstern soient morts", pour tabler sur plus de 157 fois piles et 0 face ...



(*) Si vous n'avez pas vu le film : louez-le, il est excellent

[kaderben]

Bien sûr, nous sommes dans l'aléatoire!