application mathématique en biophysique

[invite440ee376]

Bonjour,

J'ai un problème en biophy qui est en fait mathématique.

Je connais la valeur de ma vitesse limite de porteur de charge : vl=qE/y avec q=charge E=champs éléctrique et y=coef de freinage.

La résolution d'un équation différentielle me donne : v(t)=qE/y(1-exp(-(y/m)t)

on voit donc que v(t)=vl multiplié par un nombre compris entre 0 et 1 et vl sera atteint quand t sera égal à + infini.

Cependant mon prof nous a fais remarquer sans trop de précisions que cette vitesse limite est atteint lorsque que t=m/y

J'ai donc remplacer dans l'équation j'ai : v(t)=qE/y(1-exp(-1)) j'ai donc v(t)=0,65vl

Donc voici ma question pourquoi a partir de 0,65vl peut on considérer que la vitesse ne varie plus et qu'on peut la considérer dès lors comme limite pour t=m/y

Je vous remercie !!
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[albanxiii]

Bonjour,

Cependant mon prof nous a fais remarquer sans trop de précisions que cette vitesse limite est atteint lorsque que t=m/y

C'est un peu violent ! En pratique, pour des physiciens, on considère que le temps infini est atteint au bout de 4 à 5 , ce qui correspond à un coefficient entre et . C'est déjà plus raisonnable.

Et puis il faut voir aussi que cela dépend de la valeur de . S'il est de l'ordre de la seconde, il vaut mieux attendre ou plus pour considérer qu'on est à l'infini. Si le temps est de l'ordre de la nanoseconde, et que vos observations sont plus lentes que cela, c'est moins gênant.

Donc voici ma question pourquoi a partir de 0,65vl peut on considérer que la vitesse ne varie plus et qu'on peut la considérer dès lors comme limite pour t=m/y

Son approximation est trop violente, mais elle facilite l'estimation d'ordres de grandeur de tête. Si c'est ce qu'il vous demande à l'examen, ne le contrariez pas, sinon, faites plutôt comme je vous ai dit.

Bonne soirée.

[invite440ee376]

Trés bien merci beaucoup !