Distribution

[analysestochastique]

Salut à tous
Comment montrer que S'(R) s'injecte continûment dans L1.
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[Seirios]

Bonsoir,

À quoi correspond S'(R) ?

[mb019]

J'imagine que S'(R) désigne l'espace des distributions tempérées (vue comme l'ensemble forme linéaire et séquentiellement continue sur l'espace de Schwartz S(R)). Et malheureusement si c'est bien ce que vous signifiez, alors votre proposition est fausse.Par exemple, la distribution de dirac n'appartient à
La "bonne" proposition est : L1 s'injecte de façon continue dans S'(R). Montrer qu'a toute fonction de on peut associer une distribution tempérée via l'intégrale i.e l'application pour tout est linéaire, continue et injective. Pour montrer l'injectivité, il faut montrer que si pour tout alors presque partout. L'idée consiste à utiliser la densité de dans et ensuite à choisir la fonction test approprié.

[analysestochastique]

merci bien a vos réponses
la contre exemple que vous me donnez suffisant pour me convaicre et merci de nouveau.
Alors que la question que je propose maintenant et plutot l'injection continue de S(R) (espace des distributions tempérée) dans L2(R,dx).
merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mb019]

En fait, la distribution de dirac n est dans aucun des espaces Lp.

[gg0]

Analysestochastique,

as-tu une petite idée de ce dont tu parles ? Je n'en ai pas l'impression. Il serait peut-être temps de regarder ce que sont ces espaces de distributions.

Cordialement.

[SchrittFurSchritt]

l'espace S(R) est l'espace des fonctions de classe C l'infinie a croissance lente ou a decroissance rapide, et l'espace L2(R,dx) est l'espace des fonctions de carré intégrable.
j’espère ça.

[analysestochastique]

oui schrittfurschritt c'est ce que je veut dire, et alors quelle est la réponse?