Distribution

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis un cours de mathématiques appliquées cette année (d'imagerie plus précisément) et j'ai quelques problèmes avec certaines formules faisant intervenir les distributions.

J'ai un peu utilisé la théorie des distributions dans le cadre de cours d'équations aux dérivées partielles mais je ne parviens malgré tout pas à comprendre.

Je tombe sur des choses comme :



pour

et la ditribution de Dirac.

Je ne comprend cependant pas. Quel sens donnez-vous à l'intégrale d'une distribution ?

Pour moi une distribution est une forme linéaire continue définie sur l'ensemble des fonctions à support compact de et à valeurs dans les nombres complexes ...

merci !
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[invite57a1e779]

Il y a une vieille, mais malheureuse, tradition qui représente toutes les distributions sous forme intégrale.
On remplace donc le traditionnel : par .
De plus, pour la distribution de Dirac , on note au lieu de .

[invite899aa2b3]

Zut, jusque là je n'avais pas la malchance de connaitre la mauvaise notation.

[Bleyblue]

Ah bon !

Mais donc cette fameuse "représentation" n'est rien d'autre qu'une notation si je comprend bien ?
M'est avis que c'est encore une notation ambigue de physicien

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

Quel sens donnez-vous à l'intégrale d'une distribution ?

Pour moi une distribution est une forme linéaire continue définie sur l'ensemble des fonctions à support compact de et à valeurs dans les nombres complexes ...

c'est qu'une distribution est un peu un hybride entre une fonction et une mesure. Ce n'est pas par hasard qu'on parle de distribution de Dirac et de mesure de Dirac. Il y a cependant des différences: on ne dérive pas les mesures, et en revanche on peut calculer l'intégrale par rapport à une mesure pour une classe plus large de fonctions (pour les distributions ce n'est pas toujours l'espace de fonctions que tu dis).

[Bleyblue]

Oups désolé j'avais un peu oublié la discussion.

Merci pour ta remarque Ambrosio.

J'ai cependant d'autres problèmes (de notation je suppose) qui apparaissent.

Que peut bien vouloir dire:



si est une suite de fonction de ? On fait tendre des fonctions vers une distribution maintenant ?

D'autre part je renconte des expressions comme "la distribution " dont je ne comrpend pas le sens. Si vous avez une idée ...

J'essaye un peu de lire ce qu'on dit sur wikipedia sur la distribution de dirac mais si vous pouvez malgré tout m'éclairer ça m'aiderai

merci