Etudier une fonction 4eme degrée

[inviteb0ca76e7]

Bonjour,

Le but de l'exercice est d'étudier f(x)=x⁴-6x³-2x+10 pour en déduire qu'il existe deux racines réelles solutions de l'équation f(x)=x⁴-6x³-2x+10=0

J'ai commencé par dérivée la fonction f(x),f'(x)=4x³-6x²-2
Mais maintenant comment peut-on faire pour étudier le signe de f'(x)?
Peut-être existe-t-il une factorisation mais je n'y arrive pas;si vous pouviez me donner quelques pistes.

Merci =)
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[NicoEnac]

Bonjour,

La dérivée est fausse.

Ensuite au niveau du raisonnement : si vous ne pouvez rien dire au niveau de f', déterminez f''. Grâce à f'', on peut déterminer les variations de f' et avoir une idée sur son signe. De là, on peut établir les variations de f.
Donc calculez f'', déterminez les variations de f' et voyez les valeurs qu'elle prend lorsqu'elle passe de croissante à décroissante et inversement. Vous pourrez en déduire certaines choses sur f.