Bonjour à tous,
Je suis en MASS, et j'ai une petite question en algèbre à vous poser. J'ai un exercice qui me demande de trouver une famille génératrice de l'ensemble V4 = {(x,y,z,t) € R4, x+y=0 et x+3y-2z=0}.
Je trouve V4=Vect ((5,-1,1,0),(0,0,0,1)) . Est ce une bonne réponse? Y il a t-il une méthode pour le vérifier?
Attention les vecteurs générateurs doivent vérifier les deux équations en même temps, ce n'est pas x+y=0 ou x+3y-2z=0, mais ET !!
J'ai procédé comme suit:
J'ai résolu le système
x+y=0
x+3y-2z=0
On trouve donc:
x=-z
y=z
On a donc comme variables libres z et t.
En réécrivant dans V4, on obtient:
V4 = {(-z,z,z,t)|z € R et t € R}
On a donc, en écrivant une représentation paramétrique:
(-z,z,z,t)=z(-1,1,1,0)+t(0,0,0,1)
Donc on obtient comme famille génératrice ((-1,1,1,0),(0,0,0,1)).
Ah, je trouve plus la même chose.
Cette démarche est elle bonne?
Là ça me parait meilleur
x+3y-2z=0
x+y=0
-y+3y-2z=0
x=-y
2y=2z
x=-y
y=z
x=-z
De là..
J'ai une autre question, ou plutôt demande d'aide.
Voici le lien de l'exercice, c'est le 1.
http://www.biu-toulouse.fr/uss/scd/s...ASS/S2/Alg.pdf
Pour montrer que c'est un ssev, aucun problème.
Ensuite, j'échelonne et trouve pour dimension 4, et comme base: ((1,0,0,0),(2,1,0,0),(1,1,2,0) ,(1,1,2,-1)). Est-ce une bonne réponse? Je trouve étrange qu'après avoir échelonné, je trouve encore 4 pivots non nuls dans ma matrice.
En échelonnant, je trouve ça:
1 2 1 1 | x
0 1 1 1 | y
0 0 2 2 | z-x+2y
0 0 0 -1 | t+x-4y
