Famille generatrice

[invitec56aaa89]

Bonjour, désolé pour le dérangement je sais qu'il y a plusieurs sujet dessus mais je ne comprend toujours pas comment faire pour savoir si une famille est génératrice... Par contre je sais montrer qu'ils sont libre mais j'ai toujours ce petit problème avec les génératrices


par exemple prenons F le sous espace vectoriel de R^5 avec comme vecteurs : f1 = (1,0,1,-1,0); f2 = (2,1,2,1,1); f3 = (3,1,2,0,1)

J'aimerai savoir comment faire pour montrer qu'ils sont générateurs

Merci pour votre aide.
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[invite986312212]

salut,

si tu définis ton sous-espace par ces trois vecteurs, ils sont ipso facto générateurs, non?

[invitec56aaa89]

si tu définis ton sous-espace par ces trois vecteurs, ils sont ipso facto générateurs, non?

heu je sais pas trop ce que c'est je suis que en L1

[invite78bdfa83]

(x1 ... x n) est une famille génératrice de F si Tout vecteur de F peut s'écrire comme combinaison linéaire de x1...xn.
Ici, comme tu définis F par tes trois vecteurs, par définition, il génèrent bien F
( quand tu dis "prenons F le sous espace vectoriel de R^5 avec comme vecteurs : f1 = (1,0,1,-1,0); f2 = (2,1,2,1,1); f3 = (3,1,2,0,1)" cela veut bien dire que F = vect ( f1 , f2 , f3 ) non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec56aaa89]

Oui voila c'est bien ça, mais je sais pas comment l'ecrire sur ma copie, je doit juste dire que F = vect ( f1 , f2 , f3 ) donc ils sont generateurs ???