famille génératrice

[invitea210495a]

Bonsoir,

Comment peut-on savoir qu'une famille {u,v,w} libre, est une famille génératrice de R^4, ou non?
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[invitebe0cd90e]

Bonsoir,

Comment peut-on savoir qu'une famille {u,v,w} libre, est une famille génératrice de R^4, ou non?

Quelle est la dimension de R^4 ? Combien y a t il de vecteurs dans ta famille ? Ou est le probleme ?

[invitea210495a]

Voici l'énoncé:
Dans l'espace vectoriel R^4 on considère les vecteurs:

u=(1,2,-3,4) v=(0,-1,4,2) w=(-3,4,2,0)

. Montrer que la famille {u,v,w} est libre. Est-elle une famille génératrice??

Voilà

J'ai déjà montré qu'elle était libre donc c'est bon. Mais je ne sais pas comment m'y prendre pour génératrice.

Merci

[invitebe0cd90e]

Euuuh.... tu as lu mon message ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea210495a]

Oui j'ai lu ton message.

La dimension n'est pas indiquée!

[invitea210495a]

Mon problème c'est que je n'arrive pas à prouver que cette famille est génératrice ou non.

[invitebe0cd90e]

Mon problème c'est que je n'arrive pas à prouver que cette famille est génératrice ou non.

Merci, j'avais compris Tu ne connais pas la dimension de R^4 ? tu n'as pas une petite idée ?

[invitea210495a]

Non désolé;

En fait, on vient à peine de commencer les espaces vectoriels, donc bon.

[invitec053041c]

IR² est le plan, il a comme dimension 2.
IR^3 est l'espace dans lequel nous vivons (temps exclu), sa dimension est 3.

Sachant que ça se généralise aisément, IR^4 est de dimension ... ?

[invitebe0cd90e]

Non désolé;

En fait, on vient à peine de commencer les espaces vectoriels, donc bon.

Certes, mais tu dois quand meme le savoir... est ce que tu connais une base de R^4 ? est ce que tu sais ce que signifie la dimension ? Ca m'etonne puisque cette dimension est quasiment une definition de R^4... Or si tu fais cet exo c'est que tu es sensé savoir ce qu'est R^4...

Sinon, methode plus bourrine, tu peux essayer de trouver un vecteur de R^4 qui ne peut pas s'ecrire comme une combinaison lineaire de tes vecteurs...

[aNyFuTuRe-]

La notion de dimension on la voit apres avoir vu les bases donc pour le moment c'est pas clair pour lui.

Dire que {u,v,w} est génératrice c'est dire que R^4=Vect(u,v,w) donc... que tout vecteur de R^4 peut s'exprimer comme combinaison linéaire de tes 3 vecteurs u,v et w. Donc pr montrer si elle est oui ou non génératrice tu va surement devoir passer par un système linéaire et déterminer si il a des solutions

BOn courage

CYaz