Etudier une fonction formée de partie entière

[invitec6a67b2e]

bonjour,

Me revoila avec un autre probleme : je doit etudier la fonction f(x) = E(x)+E(-x)

Alors j'ai bien tracé ma courbe mais voila si j'ai bien fait ca (ce que je crois) j'ai une fonction constante egale a -1 sauf si x est un entier dans ce cas ca vaut 0

Alors ma question c'est comme etudié une tel fonction bizare ?
Etudier une fonction si j'oublie rien c'est :

• signe de sa derivé
• parité
• croissance decroissance

En fait j'en ai oublié.

Avec une telle fonction je ne vois pas comment me tirer de la. La dérivé deja ca doit faire un truc bizare mais demontrer coment on le trouve alors là néant.

Un petit coup de pouce pour l'etude de la fonction ?

Merci
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[invited5b2473a]

Hum...pas très dérivable ta fonction (elle n'est même pas continue!).

prenons un x>=0. Alors, il s'écrit x = E(x) + d avec 0<=d<1. et -x s'écrit
-x = -E(x) -d = -E(x)-1 + (1-d) avec 0<1-d<=1.
Donc,
pour d=0, -x est entier et E(-x) = -E(x).
pour d>0, E(-x) = -E(x)-1.

Ainsi, pour x entier, E(x)+E(-x) = 0
et pour x non entier, E(x) + E(-x) = -1.

[invitec6a67b2e]

C'est tout ? y'a juste ca a dire ? c'est rapide pour une etude de fonction non ?

[invited5b2473a]

Ben oui. Ta fonction est plutôt simple. C'est juste un exo pour te faire travailler les parties entières.

[A voir en vidéo sur Futura]