Limite de la fonction partie entière ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Si [x] désigne la fonction par partie entière je dois déterminer :



A l'aide une calculatrice il est assez simple de trouver la réponse c'est à dire : 1

Mais je me demandais, est il possible de le démontrer rigoureusement ?

merci
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[invite48090e33]

écris que [x]=x+f(x) avec f bornée
et cherche la limite de [x]/x, c'est plus simple à manipuler.

[inviteab2b41c6]

Tu as par définition
x<=[x]<x+1
Tu divises par x et tu trouves le résultat.

[invitec314d025]

Tu as par définition
x<=[x]<x+1

[x]<=x<[x]+1
c'est mieux

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah mais oui et ensuite il n'y a plus qu'a appliquer le th. du coinçage/des gendarmes et c'est bon c'est démontrer.

J'aurais pu le trouver moi même en fait ...

merci !

[inviteab2b41c6]

[x]<=x<[x]+1
c'est mieux

éhéh, précipitation de ma part, on aura rectifié.
Merci.
A+

[invitea77054e9]

le th. du coinçage

Tu la sors d'où cette appellation? . Jamais entendu, à la place j'ai eu droit au théorème des sandwiches, remarque, c'est pas mieux!

[Bleyblue]

On en avait discuté une fois avec Matthias je pense.
Dans mon livre d'analyse ils appelent ça "du sandwiches" et "du coinçage" mais je sais que l'appellation "des gendarmes" existe aussi.

Il y en a encore une autre qui n'est pas mal mais dont j'ai oublié le nom ...
Tu utilises laquelle toi ?

[invited5b2473a]

C'est aussi appelé théorème d'encadrement, je crois.

[inviteab2b41c6]

Bonjour,
non le théorème d'encadrement dis que si f g et h sont trois fonctions telles que

et telles que g, f et h tendent vers les limites respectives l1 l2 et l3 alors


Le théorème des gendarmes dit que si g, f et h sont trois fonctions telles que

et

alors f possède une limite en l'infini et c'est la même que g et h.
C'est sensiblement différent.

[Bleyblue]

Alors f possède une limite en l'infini et c'est la même que g et h.

Pas spécialement en l'infini je pense, c'est valable pour tout nombre réel non ?

[inviteab2b41c6]

Exact!
J'ai raisonné en l'infini parce qu'ici ca s'y prettait, mais je n'aurai pas du.
A+