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Limite de la fonction partie entière ...



  1. #1
    Bleyblue

    Limite de la fonction partie entière ...


    ------

    Bonjour,

    Si [x] désigne la fonction par partie entière je dois déterminer :



    A l'aide une calculatrice il est assez simple de trouver la réponse c'est à dire : 1

    Mais je me demandais, est il possible de le démontrer rigoureusement ?

    merci

    -----

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  3. #2
    esboy

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    écris que [x]=x+f(x) avec f bornée
    et cherche la limite de [x]/x, c'est plus simple à manipuler.

  4. #3
    Quinto

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Tu as par définition
    x<=[x]<x+1
    Tu divises par x et tu trouves le résultat.

  5. #4
    matthias

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Citation Envoyé par Quinto
    Tu as par définition
    x<=[x]<x+1
    [x]<=x<[x]+1
    c'est mieux

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Ah mais oui et ensuite il n'y a plus qu'a appliquer le th. du coinçage/des gendarmes et c'est bon c'est démontrer.

    J'aurais pu le trouver moi même en fait ...

    merci !

  8. #6
    Quinto

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Citation Envoyé par matthias
    [x]<=x<[x]+1
    c'est mieux
    éhéh, précipitation de ma part, on aura rectifié.
    Merci.
    A+

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  10. #7
    evariste_galois

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Citation Envoyé par Bleyblue
    le th. du coinçage
    Tu la sors d'où cette appellation? . Jamais entendu, à la place j'ai eu droit au théorème des sandwiches, remarque, c'est pas mieux!
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    On en avait discuté une fois avec Matthias je pense.
    Dans mon livre d'analyse ils appelent ça "du sandwiches" et "du coinçage" mais je sais que l'appellation "des gendarmes" existe aussi.

    Il y en a encore une autre qui n'est pas mal mais dont j'ai oublié le nom ...
    Tu utilises laquelle toi ?

  12. #9
    indian58

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    C'est aussi appelé théorème d'encadrement, je crois.

  13. #10
    Quinto

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Bonjour,
    non le théorème d'encadrement dis que si f g et h sont trois fonctions telles que

    et telles que g, f et h tendent vers les limites respectives l1 l2 et l3 alors


    Le théorème des gendarmes dit que si g, f et h sont trois fonctions telles que

    et

    alors f possède une limite en l'infini et c'est la même que g et h.
    C'est sensiblement différent.

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Citation Envoyé par Quinto
    Alors f possède une limite en l'infini et c'est la même que g et h.
    Pas spécialement en l'infini je pense, c'est valable pour tout nombre réel non ?

  15. #12
    Quinto

    Re : Limite de la fonction partie entière ...

    Exact!
    J'ai raisonné en l'infini parce qu'ici ca s'y prettait, mais je n'aurai pas du.
    A+

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