distribution

[Abu Maria.]

salt
c'est quoi une distribution ?
car j'ai lu dans un article ca " ...on doit le faire au sens des distributions, car il faut dériver un échelon de l’amplitude..."
merci.
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[albanxiii]

Bonjour,

Les distributions sont en quelque sorte une générallisation des fonctions.

En particulier, toute distribution est indéfiniment dérivable.

En plus développé, et en restant à une dimension, les distributions sont des formes linéaires sur un ensemble de fonctions, indéfiniment dérivables et à support compact (c'est à dire qu'elles sont nulles sur et ).

On appelle cet ensemble de fonction. Une distribution est alors une forme linéaire .

Vous trouverez plein de cours sur internet à l'aide de voter moteur de recherche favori. En voila un, par exemple : http://www.cmi.univ-mrs.fr/~droniou/cours.html#dah.

Pour donner un exemple, on entend souvent parler de la distribution de Dirac. Par définition, c'est la distribution qui à une fonction associe sa valeur en un point, souvent l'origine : .

Dans votre cas, l'exemple que vous citez, l'échelon, est aussi connu sous le nom de distribution de Heaviside. Sa dérivée est la distribution de Dirac justement.

[Arkhnor]

Bonjour

On appelle cet ensemble de fonction.

On l'appelle plutôt .
, c'est l'espace des fonctions à décroissance rapide, ainsi que toutes leurs dérivées.

Il est difficile de résumer en un message toute la théorie des distributions, qui est, d'un point de vue mathématique, loin d'être triviale.
Néanmoins, elle a été développée afin de rendre rigoureux certains raisonnements de physiciens, qui n'avaient pas attendu cette théorie pour faire leurs calculs.
Le mieux est de consulter un cours introductif aux distributions. Si tu n'es pas extrêmement solide en mathématiques, consulte un cours d'école d'ingénieurs, ça t'évitera de te confronter à des développements mathématiques assez techniques et abstraits.

[albanxiii]

Arkhnor, merci pour la corrrection.... la transformée de Fourier aura ma peau !!!

Au sujet des cours d'introduction niveau ingénieur, je n'en connais pas en ligne (cela dit, j'ai cherché des cours plus rigoureux...).

Je peux néammoins mentionner celui qui servait de support de cours pendant mes études, écrit par notre professeur de mathématiques : Distributions, de Nino Boccara, aux editions Ellipses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

bonjour, j'essaye une description intuitive, dites moi si vous n'aimez pas :

on a un espace de fonction test : par exemple les fonctions de , une des ces fonctions est notée

on peut intuitivement visualiser les fonctions tel que est bien défini pour toute fonction

si on a des suites de ces genres de fonctions tels que les sont bien définis pour tout de l'espace des fonctions test, alors on peut aussi visualiser la limite de ce genre de suites, qui reste un opérateur linéaire sur :



on obtient comme ça l'espace des distributions

[Abu Maria.]

merci))))))))))))))))