Problème d'exponentielles ...

[invite4e552635]

Soit une fonction f(x) = e^-x.cos(4x)


Comment prouver que sur [0;+inf[,

-e^-x <(ou =) f(x) <(ou =) e^-x


Comme cos peut s'annuler pour devenir négatif, je ne vois pas comment prouver cela, bien que ça puisse sembler facile, -e^-x étant toujours négatif, et e^-x étant toujours positif ...

Pourriez-vous m'aider svp

Merci d'avance.
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[inviteb85b19ce]

Salut,

Est-ce que tu ne vois pas un encadrement trivial du cos?
Multiplie le tout par e^-x et c'est gagn&#233;.

[invite4e552635]

Hum, je n'avais jamais entendu parler d'encadrement trivial ...

Mais pour ce qui est de mulitplier par e^-x... je trouve :

-e^-2x < e^-2x.cos(4x) < e^-2x

..... Ce qui n'avance pas beaucoup ... ou alors je n'ai pas fait ce qui a été suggeré....

[inviteb85b19ce]

ou alors je n'ai pas fait ce qui a été suggeré....

Oui, c'est plutôt ça

Quelles sont les valeurs min et max que peut prendre un cosinus?
Une fois que tu auras cet encadrement, effectue la multiplication proposée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e552635]

Ohhhhhhhhhhhhh j'ai honte ... Comment ne pas avoir su faire ça ...

Je n'ai plus qu'à arreter mes études .....

Merci.