Signification f'(x)/f(x) et différence taux de variation, accroissement, etc...

[invitea2257016]

Bonjour à tous!

Voilà tout est dans le titre, je suis souvent amené en économie a calculer des équations tel qu'on ait , mais j'aimerai savoir ce que représente cette grandeur.
En ayant développer un peu en étant revenu à la définition de la dérivée j'ai cru comprendre que ça représente la vitesse instantanée (la dérivée) du taux de variation de f ( taux de variation des économistes à savoir: ).

D'ailleurs j'ai remarqué que les économistes utilisent les termes taux de variation, taux de croissance et accroissement pour designer la même chose alors que le taux d'accroissement correspond à , c'est à dire l'influence d'un accroissement de x entre a et b sur f(x), le taux de variation que j'ai cité ci-dessus et le taux de croissance qui si je me réfère au PIB est un synonyme du taux de variation.
Le taux d'accroissement et le taux de variation, je ne me trompe pas, ce sont bien 2 choses distinctes?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

est la dérivée logarithmique de f, c'est à dire la dérivée du logarithme népérien de f.
Je ne sais pas trop à quoi on l'utilise en économie, mais ce n'est pas la dérivée du taux instantané d'accroissement, puisque ce taux est f'(x) dont la dérivée est f"(x). Quant au taux d'accroissement, il dépend de deux variables (a et b dans ta formule) donc n'a pas à priori de dérivée. Mais sa dérivée (par rapport à b) a comme limite, lorsque b tend vers a, le rapport .

Pour moi, taux de variation, ou taux de croissance c'est la même chose, simplement s'il y a décroissance, c'est gênant de parler de taux de croissance. Les économistes ont probablement leur propre vocabulaire (le tout est de le connaître). Le mot accroissement désigne généralement f(b)-f(a) où b est supérieur à a.

Cordialement.

[invitea2257016]

Merci beaucoup pour ta réponse.