probleme d'EDP

[titi07]

bonsoir
j'ai une question à vous poser :
si on a à résoudre le problème suivant:
sur
sur
j'ai commencé à le résoudre par séparation des variables, mais le probleme que j'ai rencontré c'est : sur comment exploiter cela...???

Merci pour votre aide

Cordialement !
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[invite0a45097e]

Salut.
Si tu as une solution générale la relation qui te bloque peut peut être servir à déterminer les constantes que tu as du intégrer dans le début de la résolution.

[titi07]

salut,
ouii je sais que le role de cette derniere est de trouver les constantes, mais le problème c'est que j'arrive pas à écrire explicitement cette relation ie
??
c'est ça qui me bloque ??

Merci encore

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Si on pose:
alors on aura:

En divisant:
en supposant qu'on est toujours dans



Le terme de droite est constant selon x. Donc et de meme avec a,b des réels.
On se retrouve donc avec une équation différentielle (D'ou le titre, quel idiot je suis) et la solution est de la forme:
;
Évaluons les conditions aux limites:
Si x=a, on a: pour tout y.
D'ou d'ou .
De meme on trouve .
Je pense qu'il est impossible d'expliciter trouver les constantes A et B, il faut d'autres conditions a fixer.

Cordialement,
Lwa7ch.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Il y a déjà une solution évidente : c'est phi = 0

Et on peut montrer qu'elle est unique, en prenant une autre solution psi et en calculant gamma = phi-psi

Gamma est alors solution de l'équation de Laplace sans second membre, et a une valeur nulle au bord, elle est donc nulle partout (on peut passer par les fonctions holomorphes), donc psi = phi

[titi07]

bonsoir,
ouiii c'est vrai ça, mais c'est pas ça que je cherche,je cherche les autres solutions...ie je cherche les valeurs et fonctions propres du laplacien ...???

[invited7e4cd6b]

Gamma est alors solution de l'équation de Laplace sans second membre, et a une valeur nulle au bord, elle est donc nulle partout

Je ne comprends pas en fait. le laplacien de Gamma n'est pas nul...

[invited7e4cd6b]

Et pour utiliser l’unicité de la solution du problème de Laplace, il faut que la relation soit vérifiée sur tout l'espace. Je me trompe peut être?

[titi07]

ouiii vous avez raison yootenhaiem , le laplacien de gamma n'est pas nul....??

[inviteea028771]

Je ne comprends pas en fait. le laplacien de Gamma n'est pas nul...

Oui, j'ai dit de la merde ^^