Dérivabilité a gauche et a droite

[invitede65a3fb]

Bonjour,

Une fonction est dérivable en a si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.
Mais je me pose une question :
Soit une fonction f définie sur R par :
si
si

Dans ce cas

f est donc dérivable en 0? Mais pourtant elle est pas continue en 0, donc elle ne peut pas etre dérivable en 0 (par contraposé du th : f dérivable f continue)
-----

[inviteea028771]

La fonction n'a pas de dérivée à droite :

n'a pas de limite (finie) quand h tend vers 0 par valeurs positives

[invitede65a3fb]

Exact. Donc pour utilisé la dérivé (4x-1)' et (4x+1)' en 0 pour calculer les dérivés a gauche et a droite il faut s'assurer que la fonction est continue?
Ou il faut toujours utlier la limite du taux d'accroissement?

[invitede65a3fb]

euh attend :
si h tend vers :
si h tend vers :

Ca me perturbe!!!!! Parce que moi j'utilisais la fonction a gauche puis a droite que je derivé pour faire la derivé a gauche et a droite. Ca marche pas alors.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede65a3fb]

Et si

On a mais pourtant c'est pas continue
Merci pour vos explications

[Médiat]

Bonjour,

Une fonction ne peut être dérivable en un point que si elle est continue en ce point.

Une fonction est dérivable en a si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.

Ceci est faux, vous auriez dû écrire : Une fonction est dérivable en a si elle est continue en a et si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.