Dérivabilité a gauche et a droite
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Dérivabilité a gauche et a droite



  1. #1
    invitede65a3fb

    Dérivabilité a gauche et a droite


    ------

    Bonjour,

    Une fonction est dérivable en a si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.
    Mais je me pose une question :
    Soit une fonction f définie sur R par :
    si
    si

    Dans ce cas

    f est donc dérivable en 0? Mais pourtant elle est pas continue en 0, donc elle ne peut pas etre dérivable en 0 (par contraposé du th : f dérivable f continue)

    -----

  2. #2
    inviteea028771

    Re : Dérivabilité a gauche et a droite

    La fonction n'a pas de dérivée à droite :

    n'a pas de limite (finie) quand h tend vers 0 par valeurs positives

  3. #3
    invitede65a3fb

    Re : Dérivabilité a gauche et a droite

    Exact. Donc pour utilisé la dérivé (4x-1)' et (4x+1)' en 0 pour calculer les dérivés a gauche et a droite il faut s'assurer que la fonction est continue?
    Ou il faut toujours utlier la limite du taux d'accroissement?

  4. #4
    invitede65a3fb

    Re : Dérivabilité a gauche et a droite

    euh attend :
    si h tend vers :
    si h tend vers :

    Ca me perturbe!!!!! Parce que moi j'utilisais la fonction a gauche puis a droite que je derivé pour faire la derivé a gauche et a droite. Ca marche pas alors.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitede65a3fb

    Re : Dérivabilité a gauche et a droite

    Et si

    On a mais pourtant c'est pas continue
    Merci pour vos explications
    Dernière modification par Médiat ; 11/12/2012 à 07h42. Motif: Latex

  7. #6
    Médiat

    Re : Dérivabilité a gauche et a droite

    Bonjour,

    Une fonction ne peut être dérivable en un point que si elle est continue en ce point.

    Une fonction est dérivable en a si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.
    Ceci est faux, vous auriez dû écrire : Une fonction est dérivable en a si elle est continue en a et si la dérivé a gauche est égale a la dérivé a droite.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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