stats biomedicales 2

[philppi]

Bonjour

Pourriez vous m aider pour mes exercices de statistiques, je révise pour un master de santé publique.

Le périmètre thoracique (PT) suit, chez les garçons une loi normale de moyenne 80 cm et d écart type 5 cm. Chez les filles il suit une loi normale de moyenne 90 et d écart type 10.On utilisera les approximations usuelles. Pour chaque proposition, indiquez si elle est vraie ou fausse.

a. Dans une population étudiée, la probabilité pour un garçon d avoir un périmètre thoracique supérieur à 90 cm est de 0,025, soit 2,5%, est-ce vrai ?
Je propose :

On pose T=(X-80)/5 pour se ramener à une loi centrée réduite, on a alors :

P(X>90) = P( (X-80)/5) > (90-80)>5) =P (T>2) = 1-P(T<2) =1-П(2)
=1-0,9772= 0,0228 = 2,28% ≈ 2,5%, donc a est vrai.

b. On considère un échantillon représentatif de 1000 garçons et de 1000 filles. Dans cet échantillon de 2000 personnes, on extrait les individus ayant un périmètre thoracique supérieur à 90 cm. On doit s attendre à un effectif d´environ 525 personnes, est-ce vrai ?

Je pense que oui mais je ne sais pas pourquoi, je ne sais pas comment calculer sur ce nouvel échantillon de 2000 ?

Je propose donc :
Sur 1000 garçons, on en a 25 de PT > 90 d´après le a.

Pour les filles on en a :

On pose T=(X-90)/10 pour se ramener à une loi centrée réduite, on a alors :

P(X>90) = P( (X-90)/10) > (90-90)>10) =P (T>0) = 1-P(T<0) =1-П(0)
=1-0,5= 0,5 = 50% =500/1000 , 500+25 = 525 , donc b est vrai.



c. Dans l´échantillon des 2000 personnes, constitué en b., le périmètre thoracique suit une loi normale, est-ce vrai ?

d. La moyenne du périmètre thoracique de l´échantillon des 2000 personnes constitué en b est d´environ 85cm , est-ce vrai ?


e. Si l´on considère l´ensemble des garçons et des filles mélangés, la probabilité d´observer un périmètre thoracique inférieur à 70 cm est de 5%, est-ce vrai ?
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[gg0]

Ok pour tes réponses.

Pour la question c, essaie d'imaginer un histogramme des tailles des garçons, un des filles, et un des deux ensemble.
Pour la question d, tu ne devrais pas avoir de difficulté. Tu connais les propriétés des moyennes.

Cordialement.

[philppi]

merci je suis content d avoir fait juste pour le a et le b

pour le c et le d je pense que la réponse est oui pour les 2, mais je ne sais pas le justifier.
dois je combiner des 2 lois en considérant la moyenne des moyennes et la racine carré de la somme des 2 variances

soit N(85,racine (125)) ?

donc je trouve N(85;11,18) ?

[gg0]

Donc tu n'as pas fait ce que je te proposais ...

Il ne s'agit pas ici d'ajouter deux variables Normale, mais de rajouter des populations de lois Noemales différentes pour en faire une seule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[philppi]

En tracant les 2 lois sur geogebra, et en tracant la loi de moyenne 85 et d écart type 11,18, j obtiens une loi normale placée entre les 2 lois garcons et filles qui semble convenir...

je calcule le e, c est à dire la probabilité d avoir des PT < 70 sur cette population et je trouve 0,09 donc 9%, ce qui est différend du 5 % proposé.

car P(X<70) =P(T<(70-85)/11,18)=P(T< -1,34) = 1-p(T<1,34) =1- 0,9099=o,0901=9%

qu en penses tu cher ggo ?

je pense que le problème vient des variances, ici j ai pris comme écart type la racine de (25+100), mais est ce juste ?


merci de ton avis

[gg0]

Bonjour.

"une loi normale placée entre les 2 lois garcons et filles qui semble convenir..." ??

Autrement dit, tu obtiens une courbe qui recouvre exactement la courbe somme ???

Imagine que 80 et 90 soient remplacés par 60 et 120 (pour accentuer la situation). les garçons seraient tous (ou presque-je prends 4 écarts types de part et d'autre de la moyenne) entre 40 et 80, les filles entre 80 et 160, donc par addition on aurait deux belles bosses : Une à 60, l'autre à 120.
La situation est la même : Il y a une bosse vers 80 et une autre vers 90, mais par addition elles se combinent pour faire une bosse très étalée disons de 75 à 100. Mais il n'y a aucune raison que ça donne une distribution Normale. Même si ça ressemble (??).
Et c'est ce qui fait que ton calcul du e n'est pas le bon. Alors qu'il est facile de déterminer la proportion (théorique) de garçons de diamètre thoracique inférieur à 70 (2,28 %), et c'est la même pour les filles (2 écarts types avant la moyenne), donc, comme il y a autant de filles que de garçons, il y a 2,28% de proba que le diamètre thoracique soit inférieur à 70 cm.
Ton utilisation de loi Normale trahit la réalité !
Tu peux faire le même genre de calcul pour le diamètre supérieur à 90 (525 personnes).

Cordialement.

[philppi]

bonjour et encore merci pour ton aide

si je résume, on va chercher le nombre de filles dont le (PT (périmetre thoracique) est < 70 cm.

donc p(X<70) = p(T<(70-90)/10)= p(T<-2) =1-PI(2)=2,28%

j additionne avec les garcons et je trouve 4,56% donc presque 5%

la réponse est oui

j espere que c est bon

[gg0]

Attention : 4,56, ce n'est pas 5.

Mais plus gênant : s'il y a 2,28% de chances qu'une fille soit "bonne" et 2,28% de chances qu'un garçon soit "bon", en prenant au hasard une fille ou un garçon, quelle chance qu'il soit bon ?
Autrement dit, pourquoi ajoutes-tu deux nombres qui n'ont rien à voir ??? Les probas ce n'est pas du calcul au petit bonheur la chance !!

[philppi]

merci de ton aide

[philppi]

excuse moi d insister, mais je te propose le raisonnement (ca m´arrive aussi !) suivant :

e. On Calcule la probabilité pour qu´une fille ait un PT < 70 avec X qui suit N(90,10) (ca c est toi qui me l a soufflé)

soit P(X<70), on pose T=(X-90)/10 pour se ramener à une loi centrée réduite

donc P((X-90)/10 <(70-90)/10) = P(T<-2) = =P(T> 2) ( par symétrie) = 1-P(T<2) =1-0,9772=0,0228 = 2,28%

pour un garçon on a :la même probabilité car avec x qui suit N(80,5), on a

P((X-80)/5 <(70-80)/5) = P(T<-2) = 2,28%

Donc la proba pour que 1 garcon ou une fille ait un PT < 70 est de 0,0228 + 0,0228 = 0,0456 ≈ 0,5

Donc le e. est vrai en considérant l´approximation ci-dessus.

merci de me lire

[gg0]

Quel théorème de maths te permet d'ajouter les 0,0228 ?

"raisonnement" identique : Au bac, 83% des filles et 79% des garçons réussissent. Donc 162% des élèves de terminale ont le bac !!

NB : pourquoi réécrire le début que je t'ai moi-même indiqué ??? Moi je te lis, je ne suis pas sûr que tu réfléchisses à mes réponses...

[philppi]

Gardons notre calme

ce n est pas la peine que tu m agresses dès qu il y a une explication que je ne comprends pas ,,,,

ton histoire du bac c est nul ....

j ajoute 2 nombres 2,28%(1000) +2,28%(1000) c est tout

je lis tes réponses entièrement mais tu n es pas toujours clair ou complet, la preuve tu dis que j ai utilisé tes indications (le l avais même précisé!)

Moi je ne t agresse pas mais je commence à te connaitre, alors ne gâche pas tes bons côtés par des choses pareilles, j ai 55 ans vois tu et je n aime pas être envoyé sur les roses en permanence..............

Cordialement..........

[gg0]

Mon histoire de bac n'est pas nulle du tout, j'ai fait le même "raisonnement" que toi.

Donc cherche quelqu'un d'autre pour t'expliquer.. 55 ans ou pas, les "raisonnements" qui consistent à additionner parce que ça fait bien, ça n'est pas sérieux...