[Sup] Equipotence
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[Sup] Equipotence



  1. #1
    invite0e143c3b

    [Sup] Equipotence


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    Bonjour,

    je cherche à démontrer que si E est un ensemble infini et que A est une partie finie de cet ensemble, alors Card ( E ) = Card ( E\A )
    (c'est à dire qu'il existe une bijection de E dans E\A)

    Cela fait un bon moment que j'essaye de construire une bijection qui tient la route entre ces deux ensembles, mais je n'y parvient pas, auriez vous une idée ?

    Merci.

    Nil.

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  2. #2
    invite4793db90

    Re : [Sup] Equipotence

    Salut,

    on en avait parlé il n'y a pas longtemps ici.

    Cordialement.

  3. #3
    invite0e143c3b

    Re : [Sup] Equipotence

    Merci, par contre, mon ensemble A est fini , et je ne crois pas que je puisse utiliser les propriétés de reunions d'ensembles , elles n'ont pas été vues

  4. #4
    invite4793db90

    Re : [Sup] Equipotence

    Ah oui je n'avais pas vu.

    A partir de E\A, tu commences par compter les éléments de A puis après ceux de E\A: tu pourras compter tous les élements de E puis que E\A est infini.

    Plus précisément tu peux faire une récurrence: si on ôte un élément à un ensemble infini, le cardinal de celui-ci ne change pas.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite0e143c3b

    Re : [Sup] Equipotence

    D'accord, je vais essayer cela, merci