Bonjour .
J'en viens à vôtre aide à tous !
En cours , nous avons faits des exercices , pour la plupart corrigé , mais en les refaisant , je n'arrive pas à retrouver les résultats , donc ne pas comprendre les solutions .
PS : J'ai déjà cherché des exemples sur le net mais en vain ..
1)
Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes qui lui sont incidentes
Donc si on a trois point*: A , B , C sous la forme d'un triangle avec A ayant une boucle sur lui même . Donc A lié à B , C et aussi à lui même .
On a vu en cours que concernant les boucles , lors du calcul du degré ,elles sont calculées deux fois . Donc le degré de A sera 4 ( Ax2 , B , C )*?
2)
Soit X{1,2,3,4,} . Le graphe de Petersen est le graphe non orienté définit comme suit*: ses sommets sont les paires d'éléments de X , et deux sommets sont joints par une arête si et seulement si ce sont deux paires disjointes d'éléments de X , et deux sommets sont joints par une arête si et seulement si ce sont deux paires disjointes d'éléments de X ( par exemple on joint {0,1} et {2,3} mais pas {0,1} et {1,2}
calculer le nombre de sommets , d'arêtes et le degré des sommets .
Résultat*:
10 sommets
Degré:3
15 arêtes(10x3 mais compté deux fois , donc 15)
Ici je n'arrive pas à visualiser l'exercice , cette histoire de paire et de joint/disjoint ..
3)
Soit G un graphe non orienté à n sommets et m arêtes
On note nk le nombre de sommet de degré k , et Delta(G) le degré maximal
a) Montrer les égalités*:
£ = (il existe au moins)
-£k.nk=2 et £nk=n
Pour prouver ça , on a prit un graphe ou*:
n0=0
n1=1
n2=5
n3=1
n4=2
n5=0
n6=0
Exemple: le nombre de sommet de degré 2 est 5
Le nombre de sommet de degré 4 est 2
4 est le degré maximal à ce que l'on peut voir
On a donc fait en cours k x n4=2m et là je ne comprends pas quoi .
Ce que je comprends c'est que n4=2 sommets de degré 4 , donc ayant 4 arêtes = Donc les deux ont 8 arêtes ,c 'est à dire 2m ( 2 x 4 arêtes )*? Est-ce cette raison*?
4)
http://img11.hostingpics.net/pics/873927imagemath.png
Ici , nous avons trouvé ( du moins le potention corrigé que j'ai pu avoir ) 40 pour le poid . ( dans l'ordre décroissant )
Et je n'arrive pas à trouver pareil .
J'enleve l'arrête 16 , puis 15 , puis 14 et hop on dépasse les 40 ..( pourtant il est toujours connexe et contient des cycles ..
5)
Je ne comprends pas pourquoi le nombre d'arêtes d'un graphe complet d'ordre n est de n(n-1) / 2
Merci d'avance de vôtre soutien
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