fonction qui s'annule

[invite05ccbb13]

Salut,

Soit une fonction continue telle que . Montrer que la fonction s'annule en au moins un point de .

Si a=b, il n'y a pas de problème. Mais comment le montrer si a et b sont distincts?
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[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a pas beaucoup de choix : calculez g(a) et g((a + b)/2).

[inviteaf1870ed]

J'ajoute que le cas a=b réduit sérieusement l'intervalle de départ

[invite05ccbb13]

@ericcc : justement, je me demande: si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] reste t-il vrai?

@Médiat ; et .
Comme alors . C'est à dire .
Or f est continue sur , donc il existe tel que .

Peut-on aller plus loin et déterminer cette valeur ou la preuve est suffisante?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

.

Oui

C'est à dire .

Pas nécessairement, c'est peut-être dans l'autre sens, voire tous les deux nuls.

Or f est continue sur , donc il existe tel que .

Oui

Peut-on aller plus loin et déterminer cette valeur ou la preuve est suffisante?

Non, on ne peut pas aller plus loin sans connaître la fonction f, et ce n'est pas nécessaire

[inviteaf1870ed]

@ericcc : justement, je me demande: si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] reste t-il vrai?

Si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] est excessivement mince....

[invite05ccbb13]

Pas nécessairement, c'est peut-être dans l'autre sens, voire tous les deux nuls.

Effectivement, selon le signe de g au départ.

Si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] est excessivement mince....

oui très mince. [a,a] ou [b,b] ne sont plus des intervalles, ce n'est plus qu'un point {a}={b}.
Je vous remercie

[invite03f2c9c5]

[a,a] ou [b,b] ne sont plus des intervalles, ce n'est plus qu'un point {a}={b}.

Cela reste un intervalle (les intervalles sont les connexes de , ils peuvent se réduire à un point ou même être vides). Bon, ce n’est pas à ce type d’intervalle dégénéré qu’on pense quand on pense à un intervalle quelconque, je vous l’accorde !