Soit une fonction continue telle que . Montrer que la fonction s'annule en au moins un point de .
Si a=b, il n'y a pas de problème. Mais comment le montrer si a et b sont distincts?
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07/01/2013, 13h39
#2
Médiat
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Re : fonction qui s'annule
Bonjour,
Il n'y a pas beaucoup de choix : calculez g(a) et g((a + b)/2).
Dernière modification par Médiat ; 07/01/2013 à 13h40.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
07/01/2013, 13h57
#3
inviteaf1870ed
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Re : fonction qui s'annule
J'ajoute que le cas a=b réduit sérieusement l'intervalle de départ
07/01/2013, 15h45
#4
invite05ccbb13
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Re : fonction qui s'annule
@ericcc : justement, je me demande: si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] reste t-il vrai?
@Médiat ; et .
Comme alors . C'est à dire .
Or f est continue sur , donc il existe tel que .
Peut-on aller plus loin et déterminer cette valeur ou la preuve est suffisante?
Merci
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
07/01/2013, 16h14
#5
Médiat
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Re : fonction qui s'annule
Envoyé par FreakyFlow
.
Oui
Envoyé par FreakyFlow
C'est à dire .
Pas nécessairement, c'est peut-être dans l'autre sens, voire tous les deux nuls.
Envoyé par FreakyFlow
Or f est continue sur , donc il existe tel que .
Oui
Envoyé par FreakyFlow
Peut-on aller plus loin et déterminer cette valeur ou la preuve est suffisante?
Non, on ne peut pas aller plus loin sans connaître la fonction f, et ce n'est pas nécessaire
Dernière modification par Médiat ; 07/01/2013 à 16h38.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
07/01/2013, 16h19
#6
inviteaf1870ed
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Re : fonction qui s'annule
Envoyé par FreakyFlow
@ericcc : justement, je me demande: si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] reste t-il vrai?
Si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] est excessivement mince....
07/01/2013, 18h03
#7
invite05ccbb13
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Re : fonction qui s'annule
Pas nécessairement, c'est peut-être dans l'autre sens, voire tous les deux nuls.
Effectivement, selon le signe de g au départ.
Si a=b, l'intervalle [a,(a+b)/2] est excessivement mince....
oui très mince. [a,a] ou [b,b] ne sont plus des intervalles, ce n'est plus qu'un point {a}={b}.
Je vous remercie
07/01/2013, 18h20
#8
invite03f2c9c5
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Re : fonction qui s'annule
Envoyé par FreakyFlow
[a,a] ou [b,b] ne sont plus des intervalles, ce n'est plus qu'un point {a}={b}.
Cela reste un intervalle (les intervalles sont les connexes de , ils peuvent se réduire à un point ou même être vides). Bon, ce n’est pas à ce type d’intervalle dégénéré qu’on pense quand on pense à un intervalle quelconque, je vous l’accorde !