Densité dans un espace topologique

[invite97a526b6]

Bonjour,

La notion de densité, d'après mon cours, se définit pour une partie d'un espace topologique :
- Soit E est un espace topologique, X, contenu dans E, est dense dans A lui même contenu dans E si adh(X) contient A
La définition s'applique aussi si A= E.
Donc cette notion de densité est relative à une partie X de l'espace topologique E.

Or dans un bouquin ("La TOPOLOGIE de André Delachet - QSJ), on parle d'espace topologique dense dans l'absolu ? (page 21).
Y-a-t-il une définition d'un espace topologique dense ?
La phrase : "Soit F un espace topologique dense" a-t-elle un sens ?

Merci à qui pourra m'éclairer.
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[Médiat]

Bonsoir,

Il faudrait connaître le contexte, mais cela pourrait être un ensemble "dense-en-soi", c'est à dire sans point isolé.

[invite97a526b6]

Bonsoir,

Il faudrait connaître le contexte, mais cela pourrait être un ensemble "dense-en-soi", c'est à dire sans point isolé.

En recherchant dans le bouquin en question, j'ai trouvé (page 7) la définition suivante de la densité. Elle s'applique exclusivement à des ensembles totalement ordonnés, pas nécessairement à des espaces topologiques :
"Un ensemble ordonné (E,>ou=) est dit dense si, entre deux éléments distincts de E, on peut insérer un troisième élément de E distinct des deux premiers.
C'est à dire si (a,b) € E², a différent b, il existe c € E, différent de b et de c, tel que a<c<b ou b<c<a."

Cette notion de densité est donc bien dans un contexte spécial, celui des ensembles totalement ordonnés.
Cela semble équivalent avec, comme tu le dis, l'absence de points isolés laquelle est cependant une notion topologique et non pas ensembliste...?

[Amanuensis]

Cela semble équivalent avec, comme tu le dis, l'absence de points isolés laquelle est cependant une notion topologique et non pas ensembliste...?

Implicitement on utilise la topologie de l'ordre, celle telle que les intervalles ouverts (au sens de l'ordre) forment une prébase.

[A voir en vidéo sur Futura]