Espace topologique (notations)

[WraxKa]

Bonsoir

Je sollicite votre aide car je me rend compte qu'il y a certains détails (importants à mon avis) dans mon cours de topologie qui m'échappent un peu

On désigne O comme une partie de P(X). Ensuite plus loin pour que (O, X) soit un espace topologique il faut qu'il vérifie un de ces axiomes: X et ensemble vide appartiennent à O. Pour moi P(X) est l'ensemble des parties de X mais ça contredit le premier axiome non ? Cela voudrait dire: X appartient à une de ses parties. J'ai un doute sur la définition de P(X).

Je pense que je fais une erreur de raisonnement ou de définition quelque part, mais je n'arrive pas à dire où.

Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

On désigne O comme une partie de P(X). Ensuite plus loin pour que (O, X) soit un espace topologique il faut qu'il vérifie un de ces axiomes: X et ensemble vide appartiennent à O. Pour moi P(X) est l'ensemble des parties de X mais ça contredit le premier axiome non ? Cela voudrait dire: X appartient à une de ses parties.

Non, cela voudrait dire que est une partie (=un sous-ensemble) de , ce qui est vrai puisque .

J'ai un doute sur la définition de P(X).

est, comme tu l'as dit, l'ensemble des parties de : .

[WraxKa]

Il y a quelque chose qui m'échappe. Pour moi, j'ai l'impression que pour que (O,X) soit une topologie, il faut entre autre que O, X et P(X) soient la même chose/aient la même taille. Je sais pas trop comment l'exprimer, je vois pas l'utilité d'introduire O, X et P(X) en fait :s

[Flyingsquirrel]

Il y a quelque chose qui m'échappe. Pour moi, j'ai l'impression que pour que (O,X) soit une topologie, il faut entre autre que O, X et P(X) soient la même chose/aient la même taille. Je sais pas trop comment l'exprimer, je vois pas l'utilité d'introduire O, X et P(X) en fait :s

Je ne comprends pas tellement ton problème.

Prenons un ensemble . On a alors

.

Un exemple de topologie sur est la partie de suivante : (on vérifie que contient et , que l'union d'éléments de donne un élément de et que l'intersection de deux éléments de donne aussi un élément de ). Et et ne sont pas la même chose et non pas la même taille.

Dans le cas où l'on choisi comme topologie on parle de topologie discrète, tous les sous-ensembles de sont alors des ouverts.

Si ça ne répond pas à tes questions (ce qui n'est pas totalement improbable ) n'hésites pas à le dire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[WraxKa]

Tout s'éclaircit ! je crois que j'avais un problème pour me représenter l'ensemble des parties, je visualisai pas qu'on pouvait faire plusieurs combinaisons . merci pour ton aide et pour tes explications !