Bonjour,
voilà un exo où je bloque:
Soitun espace vectoriel sur
, et soit
l'ensemble des parties convexes
de
contenant
et telles que pour toute droite
de
contenant
,
le pointsoit intérieur à l'intervalle
.
On dira qu'une partiede
est ouverte si pour tout
, il existe un
tel que
.
a) Montrer que l'ensemble de ces "ouverts" définit surune topologie compatible avec la structure d'espace vectoriel de
, et que
constitue une base de voisinages de
pour cette topologie.
b) On se donne une base algébriquede
.
Montrer que pour tout famillede nombres
, l'enveloppe de l'ensemble des éléments
et
appartient à
, et que ces enveloppes convexes constituent une base de voisinages de
.
c) Montrer que toute forme linéaire surest continue pour cette topologie.
Déjà pour aborder la a), je dois montrer queest un de ces ouverts. Mais je ne comprends pas très bien cette topologie. Elle est apparemment faite pour rendre les formes linéaires continues.
Mais dans ce passage de la définition:
....le pointsoit intérieur à l'intervalle
.
Je ne vois pas vraiment ce qu'il veut dire par "intérieur", enfin "intérieur" dans quel espace topologique?
Merci pour votre aide.
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