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Espace vectoriel



  1. #1
    Emmanuelle31

    Espace vectoriel


    ------

    Bonjour,

    On note: E = R[X] et F = { P appartient à E/ intégrale (de a à b) xP(x)dx = 0}


    1) On pose: B1(X) = X. Il faut démontrer que F inter Vect (B1)={0E}.

    2) Ensuite, on pose B2(X) = X². Il faut démontrer que F inter Vect (B1,B2) est un R espace vectoriel. Déterminer ensuite une base de F inter Vect (B1,B2).

    Dans un premier temps, j'ai démontrer que F est un sous espace vectoriel. Mais je n'arrive pas à démarrer les démonstrations? Comment faut-il faire, svp?
    pour la deuxième question, il faut utiliser la propriété sur les familles génératrices?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jeanlouisb

    Re : espace vectoriel

    Bonne année Emmanuelle,
    Il faut te donner un polynôme de R[X] et montrer que si il appartient à F et à B1(X) alors c'est le polynôme nul. Ce qui est vraiment facile. Bien sûr il faut pour cela que a soit différent de b ce qui doit être dit ds l'énoncé. Il faut donc comprendre ce que sont les poly de B1(X) et savoir en écrire un quelconque.
    Idem, même raisonnement pour la suite.

  4. #3
    jeanlouisb

    Re : espace vectoriel

    Il faut remplacer B1(X) par vect(B1) ds ma réponse; désolé pour cette inattention que tu aurais certainement redressée.

  5. #4
    blou92

    Re : espace vectoriel

    Mais que se passerait-il si a=-b et f différent de O ?!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : Espace vectoriel

    Bonjour.
    La démarche à suivre est la suivante.

    Soit P un polynôme appartenant à F inter Vect(B1)
    Que veut dire que P appartient à Vect(B1) ?
    Que veut dire que P appartient à F ?
    On obtient une égalité qui nous permet de déduire que le(s) coefficient(s) de P sont tous nuls.

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