Espace vectoriel

[invite69baa1f1]

Bonjour,

On note: E = R[X] et F = { P appartient à E/ intégrale (de a à b) xP(x)dx = 0}


1) On pose: B1(X) = X. Il faut démontrer que F inter Vect (B1)={0E}.

2) Ensuite, on pose B2(X) = X². Il faut démontrer que F inter Vect (B1,B2) est un R espace vectoriel. Déterminer ensuite une base de F inter Vect (B1,B2).

Dans un premier temps, j'ai démontrer que F est un sous espace vectoriel. Mais je n'arrive pas à démarrer les démonstrations? Comment faut-il faire, svp?
pour la deuxième question, il faut utiliser la propriété sur les familles génératrices?

Merci
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[jeanlouisb]

Bonne année Emmanuelle,
Il faut te donner un polynôme de R[X] et montrer que si il appartient à F et à B1(X) alors c'est le polynôme nul. Ce qui est vraiment facile. Bien sûr il faut pour cela que a soit différent de b ce qui doit être dit ds l'énoncé. Il faut donc comprendre ce que sont les poly de B1(X) et savoir en écrire un quelconque.
Idem, même raisonnement pour la suite.

[jeanlouisb]

Il faut remplacer B1(X) par vect(B1) ds ma réponse; désolé pour cette inattention que tu aurais certainement redressée.

[invite62ffc9d0]

Mais que se passerait-il si a=-b et f différent de O ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Bonjour.
La démarche à suivre est la suivante.

Soit P un polynôme appartenant à F inter Vect(B1)
Que veut dire que P appartient à Vect(B1) ?
Que veut dire que P appartient à F ?
On obtient une égalité qui nous permet de déduire que le(s) coefficient(s) de P sont tous nuls.