Espace vectoriel

invite769a1844 · 23/01/2008, 00h02

Bonsoir,

comment on peut voir que $\text{[math]}$ est un espace vectoriel sur $\text{[math]}$ de dimension infinie normé par la valeur absolue?

Merci

**MMu** · 23/01/2008, 03h24

Et en plus "l'infini" de la "dimension" en question est $\text{[math]}$ (le cardinal de $\text{[math]}$ ) .

**indian58** · 23/01/2008, 07h09

Envoyé par rhomuald

Bonsoir,

comment on peut voir que $\text{[math]}$ est un espace vectoriel sur $\text{[math]}$ de dimension infinie normé par la valeur absolue?

Merci

Q étant un sous-corps de R, tu peut voir R comme un Q-espace vectoriel. S'il était de dimension finie n, alors R serait isomorphe à Qⁿ. Or ce dernier est un ensemble dénombrable contrairement à R. Donc R est u Q-ev de dimenson infinie.

invite769a1844 · 23/01/2008, 11h23

Envoyé par indian58

Q étant un sous-corps de R, tu peut voir R comme un Q-espace vectoriel. S'il était de dimension finie n, alors R serait isomorphe à Qⁿ. Or ce dernier est un ensemble dénombrable contrairement à R. Donc R est u Q-ev de dimenson infinie.

ok, je ne connaisssais pas cet argument de sous-corps, je vais regarder ça de plus près dans un cours sur les corps.

merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2c3ff3cc · 23/01/2008, 17h12

On peut aussi exhiber des parties libres de taille infinie style $\text{[math]}$ avec n non carré

Espace vectoriel