Problème de combinatoire

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis encore caler sur un problème de combinatoire :

J'ai un ensemble de, disons, 100 personnes (ça marche avec n naturel non premier quelconque mais prenons 100 pour simplifier) et je cherche le nombre de manière de former 5 équipes de 20 personnes (des équipes de footballe par exemple)

Comment feriez-vous ?

Au début j'avais pensé à



Mais je me suis bien vite rendut compte qu'on comptait beaucoup trop de cas plusieurs fois. Je ne suis pas parvenu à règler le problème.

Auriez-vous une méthode plus correcte ?

merci
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[alebot]

C'est le nombre que tu annonces divisé par le nombre de permutations des cinq équipes soit 5! car on suppose que l'ordre des équipes n'a pas d'importance.

[invite986312212]

salut,
ce que tu cherches c'est le coefficient multinomial (en général si tu veux faire des équipes d'effectifs

[invite986312212]

salut,
ce que tu cherches c'est le coefficient multinomial (en général si tu veux faire des équipes d'effectifs

[A voir en vidéo sur Futura]

[alebot]

Salut,

Il faut faire attention à la question posée.

Si l'ordre des équipes à son importance alors la réponse est bien
100!/20!⁵=(20 100)(20 80)(20 60)(20 40)(20 20)

Si l'ordre des équipes n'a pas d'importance alors il faut diviser le nombre
précédent par 5! qui est le nombre de permutations des équipes.

Par exemple, combien existe-t-il de manières de former 5 équipes avec
5 personnes ?

Si les équipes sont numérotées, équipe 1 tâche A, équipe 2 tâche B... la
réponse est 5!.

Si les équipes sont équivalentes, toutes les équipes à la même tâche, la réponse est 1.

Autre exemple, combien existe-t-il de manières de former 2 équipes avec
4 personnes ? Dans le premier cas c'est 6 et dans le second cas c'est 3.