espace topologique

[invite4f9ef38e]

Bonsoir,
Les espaces topologiques servent ils uniquement a demontrer la continuité d'une fonction?
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[invite986312212]

c'est le cadre naturel dans lequel on étudie la notion de continuité. Historiquement on a commencé par définir la continuité d'une fonction de R dans R, puis on s'est rendu compte que c'était la notion de distance sur R (i.e. la valeur absolue de la différence entre deux réels) qui intervenait, et que dont on pouvait définir une notion de continuité dès qu'on avait des distances sur les ensembles de départ et d'arrivée, puis on a compris que c'était la notion d'ensemble ouvert (généralisation de celle de boule ouverte, elle-même généralisation de celle d'intervalle ouvert) qui importait.

[invite4f9ef38e]

merci ambrosio