ensemble supplémentaire

[invite371ae0af]

bonsoir,
j'aimerai savoir si pour montrer que 2 ensembles sont supplémentaires on pouvait faire comme ca:
soit E, F et G 3 ensembles
si E inter F={0} et si dim E+dim F=dimG
alors F et E sont suplémentaire


merci de votre aide
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[invite7265fdfc]

Je dirais : oui, grâce à wikipedia! car j'ai malheureusement oublié mon algèbre linéaire. Ils disent que c'est un critère très utile, en dimension finie!

[invite57a1e779]

2 ensembles sont supplémentaires

Cette notion n'est pas définie.

En rectifiant le tir :
– si E, F et G sont trois espaces vectoriels sur le même corps ;
– si E et F sont contenus dans G ;
–si dim(E)+dim(F)=dim(G) ;
alors oui : E et F sont deux sous-espaces vectoriels de G qui sont supplémentaires.

[invite7265fdfc]

C'est vrai qu'il faut bien tout définir en maths, et ne pas oublier F n G = {0}!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7265fdfc]

je voulais dire E n F = {0}

[invite57a1e779]

Effectivement, il ne faut pas oublier la condition sur l'intersection.