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F et G supplémentaire



  1. #1
    madininais

    F et G supplémentaire


    ------

    Bonjour, j'ai eu un exo en colle tout a l'heure qu'on a pas fini car le colleur voulai me voir sur d'autres points du programme. Et j'aimerai que vous m'aidiez à le finir.
    Donc E un esp préhilbertien des fonctions continues sur [0,1] muni du produit scalaire (f|g)=int de 0 a 1 de (fg+f'g')dt
    F={f€E tq f(0)=f(1)=0)
    G={g€E tq g''=g}
    il faut montrer que F et G sont supplémentaires orthogonaux

    Pour l'orthogonalité c'est bon, mais je n'ai pas réusdi a montrer supplémentaire (sachant qu'ils sont orth il suffit de montrer F+G=E en fait on a une inclusion à faire l'autre est évidente)
    Je sais qu'il faut utiliser cette caractérisation de G={g=a.exp(t) + b.exp(-t)}
    merci de votre aide!

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : F et G supplémentaire

    tu peux procéder par analyse synthèse :

    soit h dans E
    si h=f+g, alors, h(0)=a+b et h(1)=ae+b/e
    tu résous, tu trouves a et b en fonction de h(0) et h(1)
    tu peux alors écrire f=h-g avec g définis par ce qu'on vient de calculer, puis faire la synthèse.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    madininais

    Re : F et G supplémentaire

    Yeahhh!! Bien vu! J'etai parti pour faire comme ça aussi mais je n'étai plus très frais... Merci bien!

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