Equation différentielle

[invite74d6d3ec]

Salut,

J'ai quelques question à propos des équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre:

Prenons par exemple l'équation: qu'on veut résoudre sur un intervalle où et sont continues et ne s'annule pas.

Alors les solutions sont de la forme: .

Ma première question est: Qu'en est-il si et sont des fonctions à valeurs dans ?

Merci
-----

[invite57a1e779]

Le résultat reste valable : la démonstration est basée sur le fait que, si est une primitive de sur l'intervalle , alors est solution de l'équation différentielle si, et seulement si, est de dérivée nulle, c'est-à-dire constante ; le calcul de la dérivée de vaut aussi bien pour des fonctions à valeurs réelles que pour des fonctions à valeurs complexes.

[invite74d6d3ec]

Re et merci de ta réponse,

En fait, ce problème m'est survenu lors de la résolution d'une équation avec et
C'est une problème avec les fonctions qui nécessite des primitives qui ne sont pas définies pour la variable complexe.

[invite57a1e779]

C'est une problème avec les fonctions qui nécessite des primitives qui ne sont pas définies pour la variable complexe.

Petit détail : ce sont les valeurs de la variable, ou les valeurs de la fonction, qui sont complexes ?

Trouver une primitive de la fonction , à valeurs complexes, mais de la variable réelle, ne pose aucun problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74d6d3ec]

Re,

Non, la variable est réelle et la valeur de la fonction complexe.

Je dois mettre quoi ?? ... ? ça n'a pas de sens

[invite57a1e779]

Pour intégrer une fonction à valeurs complexes, il faut séparer la partie réelle et la partie imaginaire :



et le calcul de primitive est immédiat.

[invite74d6d3ec]

Pour intégrer une fonction à valeurs complexes, il faut séparer la partie réelle et la partie imaginaire :



et le calcul de primitive est immédiat.

Merci à vous