Quelqu'un saurait m'expliquer les voisinages relatifs à un sous-ensemble?

[NathanS-7]

Bonjour,

Je comprends la notion de voisinage d'un point avec les boules ouvertes etc, mais j'ai du mal à comprendre ce qu'est un voisinage d'un point x relatif à un sous-ensemble I.

J'ai du mal à "décoder" la définition qu'on m'a donné:

"Un voisinage de x relatif à un sous-ensemble A est une partie Vx contenue dans A tel qu'il existe: "Quelqu'un parmi vous saurait m'éclairer sur ce point?
-----

[Médiat]

Bonjour,

Est-ce que [-1, 1] est un voisinage de 0 dans IR ?
Est-ce que [0, 1] est un voisinage de 0 dans IR ?
Est-ce que [0, 1] est un voisinage de 0 dans IR⁺ ?

Les réponses sont Oui, Non, Oui, vous devriez pouvoir "décoder"

[NathanS-7]

Certes mais IR représente quoi exactement? Là il s'agit de voisinages touts simples et non pas de voisinages relatifs à un sous-ensemble...si?

Par exemple l question que j'ai me demande:

"Est ce que [0,1[ est un voisinage de 0 relatif à [0,2]? un voisinage de 2 relatif à [0,1] U {2} ?"

Les réponses sont OUI et NON mais je ne comprends pas pourquoi...peut etre que j'interprete mal la question tout simplement...

[NathanS-7]

C'est bon j'ai compris ce que c'est IR au fait ^^' oubliez!

Par contre pour ma question j'ai encore du mal

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

J'aurais pu écrire :

Est-ce que [-1, 1] est un voisinage de 0 relativement à IR ?
Est-ce que [0, 1] est un voisinage de 0 relativement à IR ?
Est-ce que [0, 1] est un voisinage de 0 relativement à IR⁺ ?

[NathanS-7]

Oui c'est vrai

Ok, j'ai analysé le corrigé de l'exercice en détail et je pense avoir compris! Merci pour vos renseignements en tout cas!

[taladris]

"Un voisinage de x relatif à un sous-ensemble A est une partie Vx contenue dans A tel qu'il existe r>0: "

Alternativement, un voisinage V de x relativement à A est un voisinage de x pour la topologie induite sur A (en particulier, V est une partie de A).