Vocabulaire topologique: distance infinie

[invite14e03d2a]

Salut,

Dans un ouvrage (A course on metric topology par Burago, Burago et Ivanov), on définit une distance sur un ensemble X comme une application de à valeurs dans . Si la valeur n'est jamais atteinte, alors l'ouvrage parle de distance finie. Ce n'est pas la définition usuelle dans la littérature française. Il me semble qu'il existe un nom pour les distances "infinies" dans la littérature française, mais impossible de le retrouver (j'ai "écart" en tête mais cela ne colle pas avec la définition de Wikipédia). Quelqu'un connaitrait-il le nom d'une distance infinie? Merci d'avance.

Cordialement
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[invite8ac20103]

Bonjour,

Rien a voir avec la distance infini = ?

[Seirios]

Bonsoir,

Dans le Bourbaki, la définition d'écart accepte les valeurs infinies.

[invite14e03d2a]

Merci pour la réponse. Mais dans la définition d'écart de Wikipédia ne contient pas la condition / Est-ce aussi le cas dans la définition de Bourbaki?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Oui, c'est exactement la même définition que celle de wikipédia, sauf que l'on autorise à l'écart de prendre des valeurs infinies. Donc ce n'est pas exactement la même chose qu'autoriser à une distance de prendre des valeurs infinies, mais selon moi c'est ce qui s'en rapproche le plus dans les terminologies usuelles.

[Seirios]

D'ailleurs, la topologie (resp. la structure uniforme) associée à une distance correspond exactement à une topologie (resp. une structure uniforme) séparée engendrée par un écart.