Probabilté 2 joueurs avec 2 paires au poker

[invitee9e8a370]

Bonsoir à tous,

J'ai cherché à droite à gauche sur le net mais je n'ai rien trouvé concernant cette statistque.
J'ai essayé de calculer mais j'ai diverses façon d'aborder le problème et je ne sais laquelle est la bonne.

J'aimerais connaitre quelles sont les chances que 2 joueurs (sur une table de 9 disons) ait chacun une paire pré flop.
Souvent quand on lit les tableaux de stats, on trouve 0.45% de chance d'avoir une paire preflop
Ce chiffre me semble assez simpliste dans le sens ou il correspond à la chance d'avoir une paire en tirant 2 cartes dans un paquet de 52 cartes, c'est à dire quand on est le premier à recevoir les cartes. (4/52 x 3/51= 0.0045)

A- Est ce qu'on peut partir de ce chiffre sommaire et dire:

P2p (proba de 2 paires)= 0.0045 x 0.0045 =0.000020

B- ou bien il faut tenir compte du nombre des joueurs et se dire que le premier joueur a 0.0045 chance et que 8 joueurs restant ont 0.0045 chance d'avoir une paire et on a:

P2p= 0.045 x (8x 0.0045)= 0.0015



C- Si on tient compte des positions on a:

Probabilite d'une paire
en position 1
4/52 x 3/51 = 0.0045


en position 8:
meilleur des cas

pire des cas:
on tire une carte avec laquelle il n'est pas possible de faire une paire (les 3 autres ont été données à des joueurs précédents)
1/38 x 0/37 =0

pire cas n2:
il ne reste que 2 cartes d'une même valeur (les 2 autres ont été données à des joueurs précédents)
2/38 x 1/37 = 0.0014

meilleur des cas
on tire une carte qui n'a été tiré par aucun joueur avant et on a:
4/38 x 3/37 = 0.0095

en position 9:

pire des cas:
on tire une carte avec laquelle il n'est pas possible de faire une paire (les 3 autres ont été données à des joueurs précédents)
1/36 x 0/35 =0

pire cas n2:
il ne reste que 2 cartes d'une même valeur (les 2 autres ont été données à des joueurs précédents)
2/36 x 1/35 = 0.0016

meilleur des cas
on tire une carte qui n'a été tiré par aucun joueur avant et on a:
4/36 x 3/35 = 0.0095

en fait je me rends compte que pour une position, si on fait la moyenne des cas (pas favorables, moyen favorable et favorable) on retombe sur environ 0.0045


donc je viens d'écrire 10 lignes pour rien

donc j'en reviens à ma proba de 2 paires, est ce que :

P2p = 0.0045 x ( 8 x 0.045)
= 0.0015

soit une 1.5 fois toutes les 1000 mains ?

et en fait je me rends compte que j'ai mal énoncé mon problème car en fait je ne cherche pas à savoir la probabilité de rencontrer ce cas, je cherche à savoir la probabilité quand j'ai une paire.... qu'il y ait un autre joueur avec une paire.

Est ce 0.0045 tout simplement ?

Help !!
-----

[invitee9e8a370]

Bon je viens de m'apercevoir que j'avais tout faux mais comme on ne peut pas modifier le message ( alors qu'il y a une touche modifier ? ) je vais pouvoir refaire un pti message et certainement un 3eme vu que j'aurais pas le droit de modifier celui ci

Un facteur 10 partout, toutes les chiffres sont à x10, je crois ... je vais prendre un papier

[gg0]

Bonjour.

Tu auras peut-être aussi intérêt à expliquer de quoi tu parles. Pour ma part, je ne sais pas ce qu'est une paire "pré flop". Ni même si c'est sur une distribution de 2, 3 ou 5 cartes (il y a différentes formes de poker.

Juste une remarque sur une partie que j'ai comprise (j'espère) :"il correspond à la chance d'avoir une paire en tirant 2 cartes dans un paquet de 52 cartes, c'est à dire quand on est le premier à recevoir les cartes". Il se trouve que si on distribue 2 cartes à chacun, avec un jeu bien battu (donc répartition des cartes au hasard), chacun des joueurs a la même probabilité d'avoir une paire. C'est un calcul probabiliste délicat, mais en fait intuitivement évident : Il est intuitivement évident que la coupe préalable à la distribution change la distribution, mais pas la probabilité d'avoir une paire (*). Or une coupe deux cartes plus tôt donnerait au deuxième receveur la donne qu'a eu le premier. Même argument pour les autres.

Cordialement.

(*) Si tu penses cette intuition fausse, il vaut mieux ne plus jouer aux cartes

[invitee9e8a370]

Bonsoir,

Je vais essayer de simplifier le problème en enlevant le coté poker.

Soit un jeu de 52 cartes et 9 personnes (joueur).
On distribue 2 cartes à chaque personne.
Le 1er joueur reçoit 2 cartes, le second 2 cartes et ainsi de suite jusqu'au 9eme joueur.

J'aimerais connaitre:
- si je suis un des 9 joueurs et que j'ai une paire (2 cartes de même valeur), la probabilité qu'il y ait un autre joueur avec une paire.


probabilité pour un joueur de toucher une paire quelconque en fonction de la position:

position 1
3/50 0.06

position 2:
3/48 0.0625
2/48 0.0416
1/48 0.0208

poistion 3
3/46 0.0652
2/46 0.0434
1/46 0.0217

position 4
3/44 0.0681
2/44 0.0454
1/44 0.0217

position 5:
3/42 0.0714
2/42 0.0476
1/42 0.0238

poistion 6
3/40 0.075
2/40 0.05
1/40 0.025

position 7
3/38 0.0789
2/38 0.0526
1/38 0.0263

position 8:
3/36 0.0833
2/36 0.0555
1/36 0.0277

position 9:
3/34 0.0882
2/34 0.0588
1/34 0.0294

si on moyenne tout cela on tombe sur une proba moyenne de 0.045
si on prend la proba donnée sur les sites de poker on a 0.059 (ils prennent la proba d'un joueur en position 1 multiplié par le nombre possible de paire dans le jeu soit 13)
Simplifions et prenons 0.05

Je vois 2 façons de faire:

a - 1ere solution

je sépare les joueurs en 2 groupes: moi et les 8 autres.

Moi : j'ai une paire
les autres: probabilité qu'un des joueurs ait une paire= 8 x 0.05 = 0.4

Ca voudrait dire 40% de chance qu'un autre joueur (en plus de moi) ait une paire ? ça fait beaucoup non ?


b - 2eme solution

il faut compter la probabilité qu'un joueur ait une paire ET la proba qu'un second joueur ait une paire

9 x 0.05 x 8 x 0.05 = 0.18


J'ai l'impression qu'en a) je calcule la probabilité que quelqu'un d'autre ait une paire quand MOI j'en ai une

et que en b) je calcule la probabilité qu'il y ait un une distribution ou 2 joueurs quelconque auront une paire quelconque.
18 % , presque 1 coup sur 5 on se retrouvera avec une distribution de cartes ou on aura 2 joueurs avec une paire ?
je trouve ce chiffre important

Cela vous semble juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé,

je ne comprends rien à vos calculs, en particulier le "en fonction de la position" qui n'a aucun sens pour moi.

[invitee9e8a370]

suis je si peu clair que ça ?

52 cartes
9 personnes

Forcément il y a une première personne à qui l'on distribue 2 cartes et une seconde et une 3eme etc etc
d'où les positions 1, 2, 3 etc etc

ensuite les calculs:

le 1er joueur tire une carte parmi les 52 du paquet
pour avoir une paire il faut qu'il tire une carte de même valeur dans les 51 cartes restantes.
il tire une carte du paquet, sachant qu'il existe 4 cartes de mêmes valeur dans un jeu de carte mais qu'il en a deja tiré une il faut qu'il tire une des trois cartes de valeurs identiques à la première qui reste dans le paquet

exemple:
il tire un roi dans le paquet de 52 cartes
il reste 3 rois dans le paquet de 51 cartes

donc 3 chance sur 51 d'avoir une paire


pour les joueurs suivant on a 3 cas en fonction de ce que les joueurs précédents ont tiré:

exemple:
a - il tire en première carte, une carte qui n'a été tiré par aucun des joueurs précédents
il a donc ensuite 3 chance sur sur le nombre de carte restantes de tomber sur une carte de même valeur (le premier jouer tire dans un tas de 52 cartes sa première carte, puis dans un tas de 51 cartes sa seconde carte, le second joueur tire sa première carte dans un tas qui n'a plus que 49 cartes etc etc)

donc il a 3 chances / le nombre de cartes restantes dans le tas

b - il tire en première carte, une carté déja tirée par un joueur précédent.
il lui reste donc plus que 2 chances / le nombre de cartes restantes

c - il tire en première carte une carte qui a deja ete tirée par 2 joueurs précedent
il lui reste donc plus que 1 chance / le nombre de carte restante.

J'ai fait ces calculs pour les 9 positions possibles. (je me suis d'ailleurs trompé dans le nbre de carte totale de 1)
j'ai fait ensuite une moyenne de toutes ces probabilités pour trouver la probabilité moyenne pour un joueur quelconque (position 1, 2 etcetc d'avoir une paire quelconque (as ou roi, dame etc )

[inviteea028771]

La position n'a aucune influence sur la probabilité d'avoir une paire.


La probabilité d'avoir une paire, c'est le nombre de façon de choisir une valeur parmi 13 (on choisi la valeur de la paire) multiplié par le nombre de façon de choisir deux cartes parmi 4 (on choisi les deux cartes de cette valeur qui vont former la paire) le tout divisé par le nombre total de façon de choisir deux cartes parmi 52 (le nombre total de mains possibles)


Le contenu des mains adverses n'a aucune influence sur sa propre main : le jeu est parfaitement déterminé à partir du moment ou les cartes ont fini d'être mélangées. Ce qui nous intéresse c'est toujours les probabilités sachant les informations que l'on a.

Avant de regarder ses cartes, on n'a aucune information : il suffit donc de compter le nombre de paquets qui donnent une paire, et le nombre total de paquets.

Nombre total de paquets : 52! (52*51*50*...*2*1)

Nombre de paires possible (en considérant l'ordre) : 13*4*2 (13 rangs de cartes, et pour chaque rang, il y a 4 paires possibles, et deux façon de l'obtenir (ordre différent))
Façon d'arranger les 50 cartes qui ne nous seront pas distribuées : 50!

Probabilité d'obtenir une paire pré-flop : 13*4*2*50! / 52! = 2/51


Bien-sur on retrouve le même résultat en comptant le nombre de paires possibles et le nombre de mains de deux cartes possibles.

[Médiat]

Bonjour,

Nombre de paires possible (en considérant l'ordre) : 13*4*2 (13 rangs de cartes, et pour chaque rang, il y a 4 paires possibles, et deux façon de l'obtenir (ordre différent))

Il y a 6 paires () ce qui donne 3/51.

Résultat que l'on obtient directement en disant que la première carte n'a pas d'importance (donc probabilité = 100%) et que la deuxième doit être du même rang, soit 1 * (3/51).

[invite179e6258]

J'aimerais connaitre:
- si je suis un des 9 joueurs et que j'ai une paire (2 cartes de même valeur), la probabilité qu'il y ait un autre joueur avec une paire.

intuitivement (sans faire le calcul) je dirais que si tu as une paire il y a plus de chances qu'un autre joueur ait une paire que si tu n'en as pas.

[Amanuensis]

Dans le cas de deux joueurs avec chacun deux cartes, la probabilité que le second ait une paire sachant que le premier en a une est

2/50 1/49 + 48/50 3/49 = 144/50.49 < 3/51

Non ?

[Amanuensis]

Non... Oublié le 2

C'est 146/49.50 > et c'est >3/51

Probabilité second ayant une paire sachant premier a une paire : 146/2450, probabilité second ayant une paire sachant premier n'ap as une paire : 144/2450, soit moyenne 3/51 x 146/2450 + 48/51 x 144/2450 = 3/51, c'est cohérent.

[invite179e6258]

en fait je compte dans un jeu de cartes 6 paires par niveau (6 paires d'as, 6 paires de 2, etc). Si tu enlèves 2 cartes de même niveau tu enlèves 5 paires, si tu enlèves 2 cartes de 2 niveaux différents tu enlèves 6 paires (3+3). Mais bon, ça c'est pour 2 joueurs.

[inviteea028771]

intuitivement (sans faire le calcul) je dirais que si tu as une paire il y a plus de chances qu'un autre joueur ait une paire que si tu n'en as pas.

Ici les calculs sont différents selon le nombre de personne que l'on considère, ceci dit, pour le cas à deux joueurs (le plus simple):

Si j'ai une paire, il a :

i) une probabilité de 1/C(2,50) d'avoir la paire du même rang que la mienne (une seule possibilité)
ii) une probabilité de C(1,12)*C(2,4)/C(2,50) d'avoir une paire d'un rang différent de la mienne

Soit une probabilité totale d'environ 5.959% (73/1225)

Contre, si je n'ai pas de paire :
i) une probabilité de C(1,2)*C(2,3)/C(2,50) d'avoir une paire de même rang qu'une de mes cartes
ii) une probabilité de C(1,11)*C(2,4)/C(2,50) d'avoir une paire de rang différent de mes cartes

Soit une probabilité totale d'environ 5.877% (72/1225)


La probabilité est donc très légèrement supérieure que l'adversaire ai une paire lorsque l'on a déjà une paire, mais c'est négligeable (La probabilité augmente de 1/1225)



Après avec plus de joueurs, le calcul devient vite pénible, mais intuitivement, plus il y a de joueurs, moins ma main va influer sur la meilleure main du groupe. En première approximation, on peut donc estimer que le fait que j'ai une paire ou non ne va pas changer de façon significative la probabilité qu'un autre joueur ai une paire (qui serrait alors de l'ordre de 1-(1-0.05959)^8, environ 38%)